证明不等式可以运用哪些常用到的数学方法？ （1）比较法。根据a＞b与a－b＞0等价，所以要证明甲式大于乙式。只要证明甲式减去乙式所得的差式在两式中的字母的可取值范围内均取正...

怎样认识“对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的（第一页）”？ 教科书中的解释是根据集合论的创始人康托尔（Georg Cantor,1845-1918,德国数学家）于集合的论述而来的。康托尔的...

怎样用反证法和穷举法证明不等式？ （1）反证法。先假定要证不等式的反面成立，然后推出与已知条件（或已知真命题）和矛盾的结论，从而断定反证假定错误，因而要证不等式成立...

在第38页的例2中，为什么说“写出数列的一个通项公式？” 这是因为一个数列的通项公式在形式上可以不止一个。例如数列 的通项公式可以写成 的形式，也可以写成 的形式。...

随着指数范围的扩充，幂的运算性质是否可以合并并简化？ 正整数指数幂的运算性质如下： （1）a m ·a n ＝a m+n (m，n∈Z + ) ； （2）(a m ) n ＝a mn (m，n∈Z + )； （3）(ab) n ＝a n b n (n∈Z...

教科书中画的集合之间的关系图是一种什么性质的图形？使用时要注意些什么？ 这种图在数学上也称为文（John Venn,1834-1923,英国逻辑学家）氏图。它仅仅起着说明各集合之间关系的示意...

如何巧用图形解f(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(或＜0)型的不等式？ 我们容易接受以下事实：定义在实数集R上的多项式函数f(x)＝(x－x 1 )(x－x 2 )…(x－x n )的图象在经过它与轴的交点时，...

应该怎样去认识数列极限的定义（第64页）？ 首先要指出，有极限的数列一定是无穷数列。如果我们画一条数轴，把一个极限为A的数列{a n }中的数和A都在数轴上表示出来，那么，我们...

什么叫做反函数？ 一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f -1 所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f -1 (x)的定义域、值...

数学归纳法的理论根据是什么？运用时要注意些什么？ （1）理论根据是自然数的皮雅诺（peano,1858年-1932年，意大利数学家）公理，其中有一条叫做归纳公理：“如果某一正整数的集合...