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怎样认识“对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的（第一页）”？ 教科书中的解释是根据集合论的创始人康托尔（Georg Cantor,1845-1918,德国数学家）于集合的论述而来的。康托尔的一些见解至今仍然是很严谨的，但也有某些观点或解释被后来的数学家们作了修正。现在看来，“对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的”（通常称为集合中元素的确定性）这句话，最好解释为：“对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的”。例如由所有直角三角形主成的集合，这个集合中的元素的意义是明确的。如果说“由高个子组成的集合”，那麽这个“集合”中的元素的意义是不明确的，因为“高个子”是个没有严格的数量标准的、相对的模糊概念，所以这个“高个子集合”是无法组成的。 给定一个对象和一个集合，我们不一定能判断出这个对象是否是这个集合的元素。例如设S是所有整系数代数方程的解构成的集合，我们至今还无法判断2π这个数是否S的元素。如果将来能判断，那也需要有严格的数学证明。 (责任编辑：admin) |