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证明不等式可以运用哪些常用到的数学方法？ （1）比较法。根据a＞b与a－b＞0等价，所以要证明甲式大于乙式。只要证明甲式减去乙式所得的差式在两式中的字母的可取值范围内均取正值就可以了。这就是比差法。还有一种比较是比商法，例如已知甲式、乙式在其中字母的可取值范围内均取正值，那么要证甲式大于乙式，只要证明甲式除以乙式所得的商式在这一字母取值范围内均大于1的值就可以了。比商法较为复杂，使用时务必注意字母的取值范围。 （2）分析法。从要证明的不等式出发，寻找使这个不等式成立的某一“充分的”条件，为此逐步往前追溯（执果索因），一直追溯到已知条件或一些真命题为止。例如要证a2＋b2≥2ab我们通过分析知道，使a2＋b2≥2ab成立的某一“充分的”条件是a2－2ab＋b2≥0，即(a－b)2≥0就行了。由于是真命题，所以a2＋b2≥2ab成立。分析法的证明过程表现为一连串的“要证……，只要证……”，最后推至已知条件或真命题。 （3）综合法。从已知（已经成立）的不等式或定理出发，逐步推出（由因导果）所证的不等式成立。例如要证a2＋b2≥2ab。我们从(a－b)2≥0，得a2－2ab＋b2≥0，移项得a2＋b2≥2ab。综合法的证明过程表现为一连串的“因为……，所以……”，可用一连串的“=>”来代替。 综合法的证明过程是分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程。当我们不易找到作为出发点的不等式来证明结论时，通常改用分析法来证明。 (责任编辑：admin) |