高中数学竞赛讲义（十七） ──整数问题 一、常用定义定理 1．整除：设a,b∈Z,a≠0，如果存在q∈Z使得b=aq，那么称b可被a整除，记作a|b，且称b是a的倍数,a是b的约数。b不能被a整除，记...

高中数学竞赛讲义（十八） ──组合 一、方法与例题 1．抽屉原理。 例1 设整数n≥4,a 1 ,a 2 ,…,a n 是区间(0,2n)内n个不同的整数，证明：存在集合{a 1 ,a 2 ,…,a n }的一个子集，它的所有元...

整数的p进位制及其应用 正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系...

高中数学竞赛讲义（九） ──不等式 一、基础知识 不等式的基本性质： （1）ab a-b0； （2）ab, bc ac； （3）ab a+cb+c； （4）ab, c0 acbc； （5）ab, c0 acbc; （6）ab0, cd0 acbd; （7）ab0, n∈N + a...

运用米勒定理简解最大角问题 湖北省阳新县高级中学 邹生书 1. 米勒问题和米勒定理 1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂...

函数的奇偶性与单调性 湖南岳阳县七中 胡旭光供稿 一 . 知识总结 1.函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称） (1) 为奇函数; 为偶函数; (2)奇函数 在原点有定义 (3)任一个定义域关...

高中数学竞赛讲义（十） ──直线与圆的方程 一、基础知识 1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即...

几个重要的特殊数列 基础知识 1 ．斐波那契数列 莱昂纳多 斐波那契（1175－1250）出生于意大利比萨市，是一名闻名于欧洲的数学家，其主要的著作有《算盘书》、《实用几何》和《四...

数形转换之三──借助图形直观，探索解题途径 通过作图及利用图形的性质，将“数”的问题转化为“形”的问题，可使问题直观化、形象化．这种解题方法易于理解和掌握，能探求和...

高中数学竞赛讲义（十一） ──圆锥曲线 一、基础知识 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1 |+|PF 2 |=2...