“有且只有一个”第（3页）这一概念的含义和重要性是什么？ “有且只有一个”是由“有一个”与“只有一个”复合而成的，其中“有一个”说明对象是存在的，“只有一个”说明对...

凸多面体有哪些基本性质？ （1）凸多面体的面数不小于4； （2）用任何一个平面去截凸多面体，截面总是凸多边形； （3）凸多面体的顶点数V，棱数E与面数F之间有关系式V+F-E=2。...

线线位置关系（第9页）和线面位置关系（第17页）的三种情况是怎样分析出来的？ 分类思想是重要的科学思想，分情况讨论是常用的科学研究方法。当我们把某个过程中的对象或可能产...

我国数学家祖暅有哪些数学方面的成就？ 祖暅，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家，科学家祖冲之的儿子。祖冲之去世后，他在梁朝天监三年（公元504年）、八年、九年先后三次...

有一个面是多边形，其他面都是三角形的几何体，是否一定为棱锥？ 不一定。例如，将两个底面全等的三棱锥的底面重合在一起，使顶点分别在底面的两侧，这样组成的几何体的所有的...

设ａ、ｂ是平面ａ外的任意两条线段，ａ、ｂ相等能否推出它们在ａ上的射影相等？反过来呢？ 设长度d为的线段所在直线与平面ａ所成的角为θ，其射影的长度为d'，那么d'＝d·cosθ。因...

怎样理解“几何里的平面是无限延展的”（第1页）？ 平面是不加定义的基本概念。平面没有厚薄，它向四周无限延展，无“边”无“沿”，就是说，它把整个空间（指我们生活着的空...

怎样正确理解球冠的概念？ （1）球冠不是几何体，而是一种曲面，它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的，也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。...

什么叫做“四种命题”？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？ 我们举例来说（其中命题甲作为原命题）： 命题甲：如果∠1、∠2是对顶角，那么∠1=∠2 命题乙：如果∠1=∠2，那么...

利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致步骤是什么？ （1）把点到平面的距离看成一个三棱锥的高； （2）求与此高对应的底面的面积； （3）转换顶点或用割补法求出此三棱锥...