[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（六） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（六） ──三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则...
[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（十四） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（十四） ──极限与导数 一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{u n }满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m，当nm且n∈N时，恒有|u n -A|ε成立（A为常数），则称...
[竞赛辅导] 整数的性质及其应用（2） 2018-11-30
整数的性质及其应用（2） 基础知识 最大公约数与最小公倍数是数论中的一个重要的概念，这里我们主要讨论两个整数互素、最大公约数、最小公倍数等基本概念与性质。 定义 1 .（最...
[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（七） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（七） ──解三角形 一、基础知识 在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长， 为半周长。 1．正弦定理： =2R（R为△ABC外接...
[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（十五） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（十五） ──复数 一、基础知识 1．复数的定义：设i为方程x 2 =-1的根，i称为虚数单位，由i与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi（a,b∈R）的数，称为复...
[竞赛辅导] 同余 2018-11-30
同余 同余式性质应用非常广泛，在处理某些整除性、进位制、对整数分类、解不定方程等方面的问题中有着不可替代的功能，与之密切相关的的数论定理有欧拉定理、费尔马定理和中国...
[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（十七） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（十七） ──整数问题 一、常用定义定理 1．整除：设a,b∈Z,a≠0，如果存在q∈Z使得b=aq，那么称b可被a整除，记作a|b，且称b是a的倍数,a是b的约数。b不能被a整除，记...
[竞赛辅导] 整数的性质及其应用（1） 2018-11-30
整数的性质及其应用（1） 基础知识 整数的性质有很多，这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性，质数与合数、完全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。 1 ．整除的概念及...
[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（八） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（八） ──平面向量 一、基础知识 定义1 既有大小又有方向的量，称为向量。画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。向量的符号用两个大写字母上面...
[竞赛辅导] 高中数学竞赛讲义（十六） 2018-11-30
高中数学竞赛讲义（十六） ──平面几何 一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成） 梅涅劳斯定理 设 分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三点共线，则 梅涅劳斯定...