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《2.4 等比数列》测试题 一、选择题 1.(2009广东文)已知等比数列  的公比为正数，且 ， ，则 ( ).A.  B. C. D.2 考查目的：考查等比数列通项公式的基本应用. 答案：B 解析：设公比为  ，由已知得 ，得 ，又因为等比数列 的公比为正数，所以 ，故 .2.(2007天津理)设等差数列 的公差 ， ．若 是 与 的等比中项，则 ( ).A.2 B.4 C.6 D.8 考查目的：考查等差数列、等比数列的概念与通项公式、等比中项的概念等基础知识及基本运算能力. 答案：B 解析：∵ ，∴ ；又∵是与的等比中项，∴ ，即 ；∵，∴ ，解得 ，或 (舍去).3.(2010江西理数)等比数列 中， ， ，函数 ，则 ( )A.  B. C. D. 考查目的：多项式函数的导数公式、等比数列的性质等基础知识，考查学生的创新意识，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法解决问题的能力. 答案：C. 解析：∵  是多项式函数，∴ 的常数项 的一次项系数，∴  .二、填空题 4.(2007重庆理)设 为公比 的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 __________.考查目的：考查一元二次方程、等比数列的概念等基础知识，考查分析问题解决问题的能力． 答案：18. 解析：根据题意，得  ， ，∴ ，∴ .5.(2009江苏卷)设 是公比为的等比数列， ，令 ，若数列 有连续四项在集合 中，则 . 考查目的：考查等比数列的概念、等价转化思想和分析推理能力. 答案：  .解析：根据题意可知， 有连续四项在集合 中，因为是等比数列，且公比满足，所以这四项只能依次是 ，所以公比 ， .6.(2012辽宁理)已知等比数列 为递增数列，且 ， ，则数列的通项公式 ______________.考查目的：考查等比数列的通项公式及方程思想和逻辑推理能力. 答案：  .解析：∵ ，∴ ，得 ，∴ ；又∵，∴ ，∴ ，解得 或 (舍去)，∴ .三、解答题 7.已知数列 的首项 ，关于 的二次方程 ( ，且 )都有实数根 ，且 满足 . ⑴求证：  是等比数列；⑵求 的通项公式. 考查目的：考查等比数列的概念、通项公式、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题解决问题的能力. 答案：⑴略；⑵  ．解析：⑴由题设可得，  ， (，且)；又由，得 . 所以 ，即 ()，化为 (，且)，又 ，所以是首项为 ，公比为的等比数列. ⑵由⑴的结论，得  ，所以的通项公式为．8.(2012广东文)设数列 前 项和为 ，数列 的前项和为 ，满足 ，.⑴求 的值；⑵求数列 的通项公式.考查目的：考查等比数列的概念、递推公式的处理方法、化归思想，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴当  时， . 因为 ，所以 ，求得.⑵当 时， ，∴ ①，∴ ②. ② ①得  ，所以  . ∵，易求得 ，∴ ，∴ . 所以 是以3为首项，2为公比的等比数列， ，故所以，.(责任编辑：admin) |