4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
    　5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
    　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
    【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．
    （二）新授知识
    　1．子集
    　（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
    　记作：    读作：A包含于B或B包含A
    　
    　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．
    　性质：① （任何一个集合是它本身的子集）
    　　　　② （空集是任何集合的子集）
    【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
    【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
    　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．
    
    （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
    　例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
    
    （3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。
    【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
    　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．
    

    【提问】
    　（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
    　（2） 判断下列写法是否正确
    　 ① A  ② A  ③   ④A A
    性质：
    　（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A；
    　（2）如果 ， ，则 ．
    　例1  写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
    　解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
    【注意】（1）子集与真子集符号的方向。
    　
       （2）易混符号
    　①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
    　②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
                如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
    　例2 见教材P8（解略）
    　例3  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
    　　　（1） 表示空集；
    　　　（2）空集是任何集合的真子集；
    　　　（3） 不是 ；
    　　　（4） 的所有子集是 ；
    　　　（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
    　　　（6） 与 不能同时成立．
    　 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
    　　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
    　　　（3）不正确． 与 表示同一集合；
    　　　（4）不正确． 的所有子集是 ；
    　　　（5）正确
    　　　（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．
    
    
    　例4  用适当的符号（ ， ）填空：
    　（1） ； ； ；
    　（2） ； ；
    　（3） ；
    　（4）设 ， ， ，则A    B     C．
    　解：（1）0     0      ；
    　　　（2） ＝ ， ；
    　　　（3） ，   ∴ ；
    　　　（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．
    【练习】教材P9
    　用适当的符号（ ， ）填空：
    　（1）    ；          （5）    ；
    　（2）    ；      （6）    ；
    　（3）    ；      （7）    ；
    　（4）    ；     （8）    ．
    解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
    提问：见教材P9例子
    （二） 全集与补集
    　1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即
     ．
    　A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示．
    　性质： S（ SA）=A
    如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；
    　（2）若A={0}，则 NA=N^*；
    　（3） RQ是无理数集。
    2．全集：
    　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示．
    　注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同．
    　例如：若 ，当 时， ；当 时，则 ．
    例5  设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系．
    　解：∵
    　　　∴
    　　　∵
    　　　∴
    　　　∴
    练习：见教材P10练习
    　1．填空：
    　 ， ， ，那么 ， ．
    　解： ，
    　2．填空：
    　（1）如果全集 ，那么N的补集 ；
    　（2）如果全集， ，那么 的补集 （ ）=         ．
    　　　解：（1） ；（2） ．
    （三）小结：本节课学习了以下内容：
    　1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
    　2．五条性质
    　　　（1）空集是任何集合的子集。Φ A
    　　　（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A  （A≠Φ）
    　　　（3）任何一个集合是它本身的子集。
    　　　（4）如果 ， ，则 ．
    　　　（5） S（ SA）=A
    　3．两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）{0}与
    （四）课后作业：见教材P10习题1.2
    （五）板书设计：