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子集、全集、补集

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    教学目标:
     (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
     (2)了解全集、空集的意义,
     (3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
     (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
     (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
     (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
    教学重点子集、补集的概念
    教学难点弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
    教学用具:幻灯机
    教学过程设计
    (一)导入新课
    上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
    【提出问题】(投影打出)
     已知 ,问:
     1.哪些集合表示方法是列举法.
     2.哪些集合表示方法是描述法.
     3.将集M、集从集P用图示法表示.
     4.分别说出各集合中的元素.
     5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
     6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
    【找学生回答】
     1.集合M和集合N;(口答)
     2.集合P;(口答)
     3.(笔练结合板演)
    


     4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)
     5. (笔练结合板演)
     6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
    【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.
    (二)新授知识
     1.子集
     (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
     记作:    读作:A包含于B或B包含A
     
     当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.
     性质:① (任何一个集合是它本身的子集)
        ② (空集是任何集合的子集)
    【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
    【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
     因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
    
    (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
     例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.
    
    (3)真子集:对于两个集合A与B,如果 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。
    【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”
     集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.
    


    【提问】
     (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。
     (2) 判断下列写法是否正确
      ① A  ② A  ③   ④A A
    性质:
     (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A;
     (2)如果 ,则
     例1  写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
     解:集合 的所有的子集是 ,其中 的真子集.
    【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
     
       (2)易混符号
     ①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3}
     ②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。
                如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}
     例2 见教材P8(解略)
     例3  判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.
       (1) 表示空集;
       (2)空集是任何集合的真子集;
       (3) 不是
       (4) 的所有子集是
       (5)如果 ,那么B必是A的真子集;
       (6) 不能同时成立.
      解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;
       (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
       (3)不正确. 表示同一集合;
       (4)不正确. 的所有子集是
       (5)正确
       (6)不正确.当 时, 能同时成立.
    
    
     例4  用适当的符号( )填空:
     (1)
     (2)
     (3)
     (4)设 ,则A    B     C.
     解:(1)0     0     
       (2)
       (3)   ∴
       (4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.
    【练习】教材P9
     用适当的符号( )填空:
     (1)    ;          (5)   
     (2)    ;      (6)   
     (3)    ;      (7)   
     (4)    ;     (8)   
    解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8)
    提问:见教材P9例子
    (二) 全集与补集
     1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作 ,即
    *
     A在S中的补集 * 可用右图中阴影部分表示.
     性质: * S( * SA)=A
    如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 * SA={2,4,6};
     (2)若A={0},则 * NA=N*
     (3) * RQ是无理数集。
    2.全集:
     如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示.
     注: * 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.
     例如:若 ,当 时, * ;当 时,则 *
    例5  设全集 ,判断 之间的关系.
     解:∵
       ∴
       ∵
       ∴
       ∴
    练习:见教材P10练习
     1.填空:
      ,那么 *
     解:
     2.填空:
     (1)如果全集 ,那么N的补集
     (2)如果全集, ,那么 的补集 )=         .
       解:(1) ;(2)
    (三)小结:本节课学习了以下内容:
     1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
     2.五条性质
       (1)空集是任何集合的子集。Φ A
       (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A  (A≠Φ)
       (3)任何一个集合是它本身的子集。
       (4)如果 ,则
       (5) S( SA)=A
     3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与
    (四)课后作业:见教材P10习题1.2
    (五)板书设计
    

课题
    
    一、知识点
    
    (一)
    


    (二)
    

    例题:
    
 

     (责任编辑:admin)
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