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高中数学排列与组合部分知识点总结

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    排列组合与二项式定理知识点
    1.计数原理知识点
    ①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
    2. 排列(有序)与组合(无序)
    Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)­…(n-m+1)=n!/(n-m)!    Ann =n!
    Cnm = n!/(n-m)!m!
    Cnm= Cnn-m  Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!
    3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排
    排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.  
    捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)  
    插空法(解决相间问题)  间接法和去杂法等等
    在求解排列与组合应用问题时,应注意:
    (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
    (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
    (3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;
    (4)列出式子计算和作答.
    经常运用的数学思想是:
    ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
    4.二项式定理知识点:
    ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+­…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
    特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
    ②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m
    最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)
    所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
    奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
    Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
    ③通项为第r+1项: Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
    5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
    6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
     (责任编辑:admin)
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