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思维拓展 如图2-3-7所示，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一路径先到达最低点? 图2-37 图2-3-8 合作交流：物体由A→B做初速度为零的匀加速直线运动，到B点时速度大小为v1;物体由A→C做初速度为零的匀加速直线运动，加速度比AB段的加速度大，由C→D做匀加速直线运动，初速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小，到D点时的速度大小也为v1(以后会学到)，用计算的方法较为烦琐，现画出函数图象进行求解. 根据上述运动过程，画出物体运动的v-t图象如图2-3-8所示，我们获得一个新的信息，根据通过的位移相等知道两条图线与横轴所围“面积”相等，所以沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故先到达最低点. 提示：用v-t图象分析问题时，要特别注意图线的斜率、与t轴所夹面积的物理意义.(注意此例中纵轴表示的是速率) 课堂训练 “适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间;猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊?(情景导入问题) 解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为： a1= = ① x= a1t2 ② 由以上二式可得：a1= =6.25 m/s2，同理可得出猎豹在加速过程中的加速度a2= = =7.5 m/s2.羚羊加速过程经历的时间t1= =4 s.猎豹加速过程经历的时间t2= =4 s. 如果猎豹能够成功捕获羚羊，则猎豹必须在减速前追到羚羊，在此过程中猎豹的位移为：x2=x2+v2t=(60+30×4) m=180 m，羚羊在猎豹减速前的位移为：x1=x1+v1t′=(50+25×3) m=125 m，因为x2-x1=(180-125) m=55 m>30 m，所以猎豹能够成功捕获羚羊. (责任编辑：admin) |