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问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+at x-t关系为：x=v0t+ at2 若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何? 学生思考回答：v=at x= at2 进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动. (1)1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为多少? (2)1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为多少? (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内……第n s内的位移之比为多少? (4)第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少? 点评：通过该问题加深对公式的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力. 学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题. (1)由v=at知，v∝t，故1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为：1∶2∶3∶…∶n (2)由x= at2知x∝t2，故1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为：1∶4∶9∶…∶n2 (3)第1 s内位移为x1= a，第2 s内位移为x2= a(22-12)，第3 s内位移为x3= a(32-22)，第n s内位移为xn= a[n2-(n-1)2] 故第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n秒内位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n-1). (4)由x= at2知t∝ ，故x，2x，3x，…nx位移所用时间之比为：1∶ ∶ ∶…∶ . 第1个x，t1= ;第2个x，t2= ;第3个x，t3= ……第n个x，tn= ，故第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比：1∶( -1)∶( - )∶…∶( - ) 三、匀变速直线运动位移时间关系的应用 引导学生由v=v0+at，x=v0t+ at2两个公式导出两个重要推论，再利用两个推论解决实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维能力. 问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间(T)内的位移之差是否是恒量?若不是，写出之间的关系;若是，恒量是多少? 学生分析推导：xn=v0T+ aT2 xn+1=(v0+aT)T+ aT2 Δx=xn+1-xn=aT2(即aT2为恒量). 展示论点：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度. 学生分组，讨论并证明. 证明：如图2-3-5所示 图2-3-5 = + = +at = = = + 所以 = . 例1一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度. 解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如： (责任编辑：admin) |