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2.1向量的概念及其表示 重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系． 考纲要求：①了解向量的实际背景． ②理解平面向量的概念及向量相等的含义． ③理解向量的几何表示． 经典例题：下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 当堂练习： 1.下列各量中是向量的是 ( ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 2  下列说法中正确的是 （ ）A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 3．设O是正方形ABCD的中心，则向量  、 、 、 是 （ ）A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等的向量 D．模都相同的向量 4.下列结论中,正确的是 ( ) A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量  ,||>0总是成立的 C. |  =| | D. |与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( ) A.  与 共线 B.  与 相等 C.  与  是相反向量 D. 与模相等6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中， （1）与  相等的向量有 ；（2）与 长度相等的向量有 ；（3）与  共线的向量有 ．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ．并对你的判断举例说明 ． 8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： （1）与 相等的向量有 ；（2）写出与 共线的向有 ；（3）写出与 的模相等的有 ；（4）向量 与是否相等？答 ． 9．O是正六边形ABCDE的中心，且  ， ， ，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与  相等的向量有 ；（2）与  相等的向量有 ；（3）与  相等的向量有  10．在如图所示的向量 ， ， ， ， 中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有 ； （2）是相反向量的为 ； （3）相等向量的的 ； （4）模相等的向量 ．  11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中， （1）与向量  共线的有 ．（2）与向量  的模相等的有 ．（3）与向量  相等的有 ． 参考答案： 经典例题： 解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 当堂练习： 1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3) ; 7.①②③⑤; 8.（1） （2） （3） （4）不相等; 9. （1） （2） （3） ;10. （1）  （2） （3）不存在 （4）， ;11. （1）  （2） （3） ;(责任编辑：admin) |