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《2.5 平面向量应用举例》测试题 一、选择题 1.已知点  ，则下列结论正确的是( ).A.三点共线 B.  C.A、B、C是等腰三角形的顶点 D.A、B、C是钝角三角形的顶点 考查目的：考查平面向量的坐标表示、数量积运算和相关性质. 答案：D. 解析：∵  ，∴ ，∴ 是钝角.2.在  中，若 ，则的形状一定是( ).A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 考查目的：考查平面向量的数量积运算和有关性质. 答案：C. 解析：∵  ，∴ ，∴是直角三角形.3.已知一条河流河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ). A.10m/s B.2  m/s C.4 m/s D.12m/s考查目的：考查平面向量的数量积运算及向量方法的简单应用. 答案：B. 解析：设河水的流速为  ，小船在静水中的速度为 ，船的实际速度为 ，则 ， ， ，∴ ，∴ .二、填空题 4.(2011安徽理)已知向量  满足 ，且 ，则 与 的夹角为________.考查目的：考查平面向量的数量积运算及其灵活应用. 答案：  .解析：由 得 ，即 ，∴ .5.已知直线  与圆O： 相交于A、B两点，且 ，则 ＝________.考查目的：考查向量方法在解析几何中的简单应用. 答案：  .解析：∵  ，∴ ，∴ .6.已知  ，且与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是________.考查目的：考查平面向量数量积运算的灵活应用. 答案：  且 .解析：∵ 与均不是零向量，夹角为锐角，∴ ，∴ ，解得.当  时，与的夹角为0，不符合题意，∴且.三、解答题 7.(2010江苏)在平面直角坐标系  中，已知点 .⑴求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； ⑵设实数  满足 求的值.考查目的：考查平面向量的坐标运算，和平面向量数量积运算的灵活应用. 解析：⑴由题设知  ，则 ，∴ ， ；⑵由题设知 ， .由，得 .8.在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝  BD，求证：M，N，C三点共线． 考查目的：考查向量法在证明三点共线问题中的灵活应用. 证明：依题意得  ，∵  ，∴ .∵  ，∴ ，即 .又∵MC、MN有公共点M，∴M、N、C三点共线. (责任编辑：admin) |