3.(2011·安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(    ).
    

A.        B.       C.       D.
    

考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.
    

答案：D.
    

解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)
    二、填空题
    4.(2011·江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是        .
    考查目的：考查古典概型的概率计算公式.
    答案：.
    解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.
    5.(2012·上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_         (结果用数值表示).
    考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.
    答案：.
    解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.
    6.(2012·江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是         .
    考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.
    答案：.
    解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.
    三、解答题
    7.(2012·北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):
    

考查目的：理解古典概型概念并熟练运用古典概型概率公式解决概率问题.
    

答案：⑴；⑵.
    解析：⑴甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，则选出的两名教师性别相同的概率为.
    ⑵从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，则选出的两名教师来自同一学校的概率为.
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