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三、最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。 解析：A下落到与B碰前的速度v1为： ① A、B碰后的共同速度v2为： ② B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且： ③ A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有： ④ 由机械能守恒得： ⑤ ⑥ 解①~⑥得： 例4. 在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，，中间用轻质弹簧相连。现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。 解析：当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得： ① 根据机械能守恒得： ② 由以上两式解得木块A的最小速度v=0。 (责任编辑：admin) |