整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。 各科复习资料：http://gaokao.xdf.cn/list_1019_1.html 双曲线方程 1. 双曲线的第一定义： 
⑴①双曲线标准方程：  .
⑵①i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 
ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：  .
 或 ，参数方程：
 或 .
②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率  .
 (两准线的距离);通径
 .
 .
“长加短减”原则： 
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.  与 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：
 的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为
时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为  且过 ，求双曲线的方程?
解：令双曲线的方程为：  ，代入 得 .
⑹直线与双曲线的位置关系： 区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条; 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条; 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条; 区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条; 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. (2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑺若P在双曲线 ，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.
简证： 
(责任编辑：admin) |