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概率统计每年在全国卷中稳定在22分左右，基本上是两道小题，一道大题的试卷结构，是一个占分比较大的专题。概率统计专题的知识点整体较为分散，概念性的东西比较多，涉及到数据分析和运算的题型比较多，该专题的难点主要集中在数据处理分析及离散型随机变量的分布列上，其余考察的内容都较为基础。下面跟随小编来详细看一下该专题所涉及到的知识点和相关题目解析。  知识点一 随机抽样 1．总体、个体、样本、样本容量的概念 在统计中我们把所考察对象的全体构成的集合叫做总体，把构成总体的每个元素称为个体，从总体抽取的一部分个体所组成的集合叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量． 2．简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数法. (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 3．系统抽样（参加2020年及2020年以后高考的考生请自行略过） 当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后按照预先定出的规则从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等． (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝N/n. 提醒：如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样． 4．分层抽样 一般地，在抽样时如果总体由差异比较明显的几个部分构成，我们将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或已知总体容量，求某层个体数量：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况． 应用分层抽样应遵循的三点： (1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏． (2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等． (3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整总体容量，先剔除“多余”的个体． 三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，这三种抽样方法的共同点是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，这体现了这三种抽样方法的客观性和公平性. 知识点二用样本估计总体 1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况． 绘制频率分布直方图的步骤为： ①求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图. 用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1. 用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计． 直方图与条形图不要搞混：分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误． 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (2)频率分布折线图 顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信息． 2 茎叶图 (1)茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． (2)茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便． 茎叶图的绘制及应用 (1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置一般只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据． (2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等． 茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作． 使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义. 3 样本的数字特征 用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要了解以下常用的数据： (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．     内容来源网络，编辑整理，如有侵权，请及时与我们联系，感谢您的阅读。 (责任编辑：admin) |