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碰撞问题归类

http://www.newdu.com 2018-12-01 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    碰撞问题归类
    一、碰撞的定义
    相对运动的物体相遇,在极短的时间内,通过相互作用,运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。
    二、碰撞的特点
    作用时间极短,相互作用的内力极大,有些碰撞尽管外力之和不为零,但一般外力(如重力、摩擦力等)相对内力(如冲力、碰撞力等)而言,可以忽略,故系统动量还是近似守恒。在剧烈碰撞有三个忽略不计,在解题中应用较多。
    1.碰撞过程中受到一些微小的外力的冲量不计。
    2.碰撞过程中,物体发生速度突然变化所需时间极短,这个极短时间对物体运动的全过程可忽略不计。
    3.碰撞过程中,物体发生速度突变时,物体必有一小段位移,这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽略不计。
    典型问题及其结论:如图示一木块用细绳悬挂于天花板上O点处于静止状态,一颗质量为的子弹以水平速度0射向质量为的木块,射入木块后,留在其中,求木块可达最大高度。(子弹和木块均可看作质点,木块未碰天花板。空气阻力不计。)
    
    分析及解答:
    子弹进入木块前后动量守恒 
    则有:mv0=(M+)
    子弹进入木块后,与木块一起绕O点转动,由机械能守恒定律得:
    2=(gh
    说明:在此题中,子弹进入木块前后归为一个碰撞过程,子弹进入的过程中,木块的位移极小,忽略不计,所以在列机械能守恒定律方程时,其初状态可取木块位于最低点时的位置。
    三、碰撞的分类
    1.弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)
    如果在弹性力的作用下,只产生机械能的转移,系统内无机械能的损失,称为弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)。
    此类碰撞过程中,系统动量和机械能同时守恒。
    2.非弹性碰撞
    如果是非弹性力作用,使部分机械能转化为物体的内能,机械能有了损失,称为非弹性碰撞。
    此类碰撞过程中,系统动量守恒,机械能有损失,即机械能不守恒。
    3.完全非弹性碰撞
    如果相互作用力是完全非弹性力,则机械能向内能转化量最大,即机械能的损失最大,称为完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起,具有同一速度。
    此类碰撞过程中,系统动量守恒,机械能不守恒,且机械能的损失最大。
    典型问题及其结论:在一光滑水平面上,有A、B两个小球发生碰撞,设碰撞前后两小球的速度分别为vAvBvA`vB`,小球质量分别为AB
    (1)、若两小球发生的是完全弹性碰撞,系统动量和机械能都守恒。则有:
    AvABvBAvA`BvB`
    AvA2BvB2AvA`2BvB`2
     
    若设vB=0(即碰撞前B静止),vA0,解得:
    vA`       ①
    vB`       ②
    讨论:
    ①由vB`表达式可知,vB`恒大于零,即B球肯定是向前运动的,因B受到的冲量向前。
    ②当AB时,vA`=0,vB`=v0
    即A、B动量互换,实现了动量和动能的全部转移。
    ③当AB时,vA`>0,即碰后A球依然向前运动,不过速度比原来小了。
    ④当AB时,vA`<0,即碰后A球反弹,且一般情况下速度也小于0了。
    ⑤当A>>B时,vA`0vB`=20。碰后A的速度几乎没变,仍按原来速度运动,B以A速度的两倍向前运动。
    ⑥当A<<B时,vA`=-0vB`=0。碰后A被按原速率弹回,B几乎未动。
    (2)、若两小球发生的是完全非弹性碰撞,系统动量守恒,机械能不守恒,且机械能的损失最大。则有:
    AvABvB=(AB
      机械能损失=AvA2BvB2AB2
     
    上述结论在解题中应用较广,比如2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)理综试卷中的第24题就是上述完全弹性碰撞的模型。
    附:2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)理综试卷中的第24题
    24.(19分)
    用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”。1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氨(它们可视为处于静止状态)。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7:0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位u表示,1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u。)
    解:设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为mv,氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′。由动量守恒与能量守恒定律得
    mvmv′+mHvH′                                ①
    mv2mv2mHvH2                       ②
    解得
    vH′=                                ③
    同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为
    VN′=                                ④
    由③④式可得
    m                            ⑤
    根据题意可知
    vH′=7.0vN′                                 ⑥
    将上式与题给数据代入⑤式得
    m=1.2u                                       ⑦ (责任编辑:admin)
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