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动量守恒定律应用注意事项剖析 湖北省阳新县高级中学 柯岩 一、动量守恒条件的近似性的选取 例1 一枚在空中飞行的导弹，质量为M，在某点速度的大小υ，方向水平向右。导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为ｍ的一块沿着υ的反方向飞去，速度大小为  ，求炸裂后另一块的速度 。例2 在水平轨道上放置一门质量为Ｍ的炮车，发射炮弹的质量为ｍ，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为  ，试求炮车后退的速度υ。在例1中，导弹炸裂前可认为导弹是由质量为ｍ和（M－ｍ）的两部分组成的系统。导弹的炸裂过程可以看成是这两部分相互作用的过程。系统在炸裂过程受到的外力是两者的重力，即所受的外力之和不为零。不过，系统所受的外力远小于系统内力。因而可以认为系统满足动量守恒的条件。 在例2中，炮弹和炮车构成系统。在发射炮弹过程中，系统所受的外力是两者的重力G和地面的支持力F。由于倾斜发射炮弹，故F＞G，即系统所受的外力之和不为0。不过系统在水平方向上不受外力，因而在水平方向上系统动量守恒。 可见动量守恒定律的条件可以归纳如下： 1．系统不受外力或所受外力之和为零； 2．系统所受的外力远小于所受的内力； 3．系统在某一方向不受外力或所受外力之和为零； 4．系统在某一方向所受外力远小于内力。 二、动量守恒系统的选取 例3 一质量为M的小船，静止于湖水中，船身长为L，船的两端有质量分别为  和 的人，且 ，当两个人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）错解1：设人 从船的一端走向另一端，船M、人对地的位移分别为 和 ，由动量守恒定律可得 ，而 ，解得 。同理可求得 从船的另一端走向这一端时，船对地的位移为 。因而船的位移大小为  错解2：把质量大的人 换成两个人，其中一个人的质量为，另一个人的质量为 当两个质量为的人互换位置后，船将原地不动。这样船的位移可以通过质量为（－）的人从船的一端走向另一端时来求得。设船对地的位移为ｓ，则质量为  的人对地的位移为（L－ｓ）。由动量守恒定律可得 。可得 。造成上述错误的原因就在于选取的系统不对。其实把走动的人与船组成系统，它们的动量是不守恒的，而将走动的人与船和另外一个组成的系统动量才守恒。 正解1：设 从一端走向另一端时，与船M相对静止，与（+M）组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得 可得 。同理可求得 运动时，与M相对静止时，船的位移大小为 ，故船实际后退位移的大小应为s， 正解2：若将质量大的 看成由质量为和（-）的两个人，（-）的人由一端走到另一端，（-）与（M+2）组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 可得 。三、动量守恒的矢量性、同一性、同时性 例4 平静的水面上有一载人的小船，船和人的总质量为M。站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同的速度  前进。当人相对船以速度μ向相反方向将物体抛出后，求船和人的速度υ（水的阻力不计）。解析：此题充分体现了动量守恒定律的“三性”。然而在同学中常见的错解有以下三种： 错解1：对系统列方程得（m+M） =Mυ+m(-μ)错误在于列方程时没有注意“同一性”，即方程中各动量必须是针对同一参考系而言的。由于船速 、υ都是以水面为参考系，而μ是相对船的速度，必须变成相对于是同一参考系（即水面）的速度。错解2：对系统列方程得  错误在于没有注意“同时性”，当物体被抛出的瞬间，船速已发生变化，不再是原来的  ，而是变成了υ，即μ和υ是同一时刻的速度，抛出后物体对地的速度是（υ-μ），而不是（-μ）。正解：以船速方向为正方向，由动量守恒定律得  可求得 
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