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《共点力平衡问题》讲与练 河南省卢氏县第一高级中学 徐建强 重力、弹力、摩擦力作用下的物体平衡问题是动力学知识的重点内容，也是每年高考试题的必考内容，侧重物体的受力分析与物体的平衡相综合的问题。该问题可以分为三大类型：共点力平衡问题，连接体平衡问题，动态平衡问题；下面以一些高考试题为例进行分析。 一、共点力平衡问题 方法指导 共点力平衡问题中，物体所受外力的合力为零，因此解决平衡问题的关键是正确的进行受力分析，然后列平衡方程。 典例解析 图1为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA 、FB，灯笼受到的重力为 G。下列表述正确的是（ ）  A．FA一定小于G B．FA与FB大小相等 C．FA与FB是一对平衡力 D．FA与FB大小之和等于G 思路引导：受力分析→正交分解→列平衡方程→求解FA和FB 解析：该题为三力平衡问题，用正交分解法，设∠AOB=2θ，O点受到FA、ＦB、F三力作用，其中F=G，按照图2进行正交分解，列平衡方程得：   解得：  当θ=600时：  ；当θ<600时：  ；当θ>600时：  故选B。 变式训练 如图3所示，光滑半球容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）  A．  B． C．  D． 答案：A 二、连接体平衡问题 方法指导 这类题一般涉及两个或更多物体，而且具有相同的运动状态，解题时一般先采用整体法分析系统所受外力，然后使用隔离法求各个物体的情况。 1.整体法：当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力，则可以选择整个系统为研究对象。 2.隔离法：为了弄清楚系统内某个物体的受力和运动情况，一般采用隔离法。 典例解析 L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图4所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为（ ）  A．3 B．4 C．5 D．6 审题引导 斜面光滑，PQ匀速下滑，求力的个数。 思路引导 Q物体匀速运动→合力为零→弹簧有无弹力→P受力个数 解析：   设木板P质量为M，滑块Q质量为m，则选P、Q及弹簧作为一个整体进行受力分析，如图5所示。由于受力平衡有   。然后隔离P进行受力分析，如图6所示，其中FN为斜面对P的支持力，FN’为Q对P的压力，Mg为P的重力，Ff为斜面对P的摩擦力，F为弹簧对P的弹力（未知）。由于受力平衡 ，由于 ，则 ，也可分析Q的受力情况从而确定弹力F是否存在。故弹簧弹力存在，P受5个力，答案选C。变式训练：两刚性球a和b的质量分别为ma和mb直径分别为da和db（da>db）。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为r的平底圆筒内，如图7所示，设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为Ff1和Ff2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触面都是光滑的，则（ ）  A．F=(ma+mb)g，Ff1=Ff2 B．F=(ma+mb)g，Ff1≠Ff2 C．mag <F<(ma+mb)g，Ff1=Ff2 D．mbg <F<(ma+mb)g，Ff1≠Ff2 答案：A 三、动态平衡问题 方法指导 动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，这个过程中物体所经过的每个状态都是平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言描述。动态变化的过程中往往涉及临界问题和极值问题。 临界问题：当物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言描述。 极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 解决此类问题的常用方法： 图解法：选某一状态对物体受力分析，根据平衡条件画出平行四边形；根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；确定未知量的大小、方向的变化。在动态变化中如果出现：一个力不变（一般为重力），一个力方向不变，第三个力大小和方向都变，解题时采用此法方面简单。 解析法：选某一状态对物体受力分析；将物体受到的力按实际效果分解或正交分解；列平衡方程求出未知量的关系表达式；根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 典例解析 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图8，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）   A.F先减小后增大 B.F一直增大 C.F的功率减小 D.F的功率不变 思路引导 分析木箱受力→作几个位置的受力图→作平行四边形→分析变化规律 解析： 对木箱进行受力分析如图9，因Ff=μFN，则FN与Ff的合力F1的方向时刻不变(因为tanα=FN/Ff=1/μ，α为一定值)，则作出FN与Ff的合力F1，重力mg与力F三力的动态平衡矢量Δ知：力F先减小后增大，A正确，B错；力F的功率PF=F·vcosθ，由图知，Fcosθ逐渐减小，故PF减小，C对、D错。   变式训练：我国国家大剧院外部呈椭圆球型，屋顶近似为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行如图10所示，他在上爬的过程中（ ）   A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小 答案：AD（建议使用解析法求解） (责任编辑：admin) |