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构建三角形，巧解三力平衡题 河南省卢氏县第一高级中学 左开发 根据力的平衡条件，我们知道一个物体受到三个不平行的力的作用处于平衡状态，这三个力一定能构成一个封闭三角形，因此我们可以根据受力分析情况构建三角形，然后利用三角形相关知识迅速准确解决问题。 1.利用三角形三边关系 例1．(2011·广东高考)如图1所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在 F1、F2和 F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是( )  A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1 解析：由于三力平衡，三力首尾相连构建封闭三角形，如图2所示，由三角形的边角关系“大角对应大边”可知， B项正确。 2.利用定点到定线，垂线段最短 例2.如图3所示，用轻绳吊一个重为G的小球，施加力F使小球平衡时与竖直方向成θ角，求力F最小值。  解析：根据受力分析情况可知，重力大小方向都确定，绳子的拉力大小不知，但方向一定沿绳方向，所以我们可以利用定点到定线垂线段最短知识，从G的末端向绳子延长线做垂线，垂线段即为力F的最小值，其值为Gsinθ。 3. 利用三角形相似 例3．如图4所示，定滑轮在圆心O的正上方距顶部  ,质量为 的小物块在拉力 的作用下沿半径为R的光滑半球面缓慢上升，则上升过程中球面对物块的支持力 和拉力将如何变化？ 解析：对斜面上任一点A受力分析如图5，将支持力 和拉力平移后可构建如图所示的三角形，根据三角形相似可得： ,因为 、R、均不变，所以支持力不变，拉力逐渐减小。4.利用正弦定理 例4．两个可视为质点的小球  和 ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图6所示。已知小球和的质量之比为 ，细杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角 是（ ）A．45° B．30° C．22.5° D．15°  解析：由几何关系可知  三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为 。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图7所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态时，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球： ，对球： ，所以 ，即得 ，所以 ，答案D正确。
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