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《3.2 直线的方程》测试题 一、选择题 1.(2010安徽文)经过点(1，0)，且与直线  平行的直线方程是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法. 答案：A. 解析：设所求直线的方程为  .∵所求直线经过点(1，0)，∴ ，∴所求直线的方程为 .也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线平行.2.下列说法正确的是( ). A.经过定点  ( ， )的直线都可以用方程 表示；B.经过不同两点  ， 的直线都可以用方程 表示；C.经过定点 (0， )且斜率存在的直线都可以用方程 表示；D.不经过原点的直线都可以用方程  表示.考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形. 答案：C. 解析：A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线；B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线，即只能表示  且 的直线；D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线，而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.3.(2009上海文)已知直线  ， 平行，则 的值是( ).A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 考查目的：考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想. 答案：C. 解析：当  时， ， 都与 轴垂直，此时∥；当 时，要使直线∥，必须 且 ，解得 .二、填空题 4.经过点  (0，1)， (2，0)的直线方程为 .考查目的：考查直线方程的几种常见形式及其求法. 答案：  .解析：根据条件可写出直线的截距式方程为  ，整理得.本题也可用待定系数法求解.5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条. 考查目的：考查直线截距的概念，和直线方程几种常见的形式及其求法. 答案：2. 解析：若直线经过原点，易求直线方程为  .若直线不经过原点，可设所求的直线方程为 ，将点A的坐标(1，2)代入得 ，∴直线 也符合题意.即符合题意的直线共有2条.6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中，如果  与都是整数，则称点(，)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果 与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线  经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线 经过无穷多个整点，当且仅当与都是有理数；⑤存在恰好经过一个整点的直线. 考查目的：考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识. 答案：①③⑤. 解析：①例如  ，②如 过整点(1，0)，③设 ( )是过原点的直线.若此直线经过两个整点( ， )，( ， )，则 ， ，两式相减得 ，则点 也在直线上.通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点.通过上下平移得，对于也成立，所以③正确；④如 不经过无穷多个整点；⑤如直线 ，只经过(0，0).三、解答题 7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求： ⑴BC边上的高所在的直线方程； ⑵AB边的垂直平分线的方程. 考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴∵  ，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率 ，∴AD所在的直线方程为 ，即.⑵∵AB的中点为(3，1)，  ，∴AB边的垂直平分线的斜率为 ，∴AB边的垂直平分线的方程为 ，整理得.8.已知直线  .⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线？ ⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交？ ⑶系数满足什么条件时，直线只与 轴相交？⑷系数满足什么条件时，方程表示 轴？⑸设  为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成  .考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想. 答案：⑴  ， 不同时为零；⑵应均不为零；⑶ 且 ；⑷ ；⑸略.解析：⑴将(0，0)代入 中得，不同时为零；⑵直线 与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距 都存在.令 ，则 ；令 ，则 .依题意即 ， 均存在，∴应均不为零；⑶直线 只与轴相交，即只与轴有一个公共点，与轴没有公共点，∴直线的方程只能化为 的形式，∴，， ；⑷∵ 轴的方程为，∴要使方程只表示轴，则必须 ；⑸∵ 在直线上，∴ 满足方程，即 ，∴ ，∴可化为 ，即 .(责任编辑：admin) |