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《2.1 平面向量的概念与运算》测试题 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.若  与 平行，与 平行，则与一定平行B.终点相同的两个向量不平行 C.若  ，则 D.单位向量的长度为1 考查目的：考查向量的概念与平行向量的概念. 答案：D. 解析：因为零向量与任意向量平行，A中，若  ，则与不一定平行.B中，两向量终点相同，若夹角是 或 ，就平行.C中，向量是既有大小，也有方向的量，不可以比较大小.2.设  是 的外心，则 是( )A.相等向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.起点相同的向量 考查目的：三角形外心的性质与向量的概念综合. 答案：B. 解析：∵外心是三角形外接圆的圆心，∴点O到三个顶点A，B，C的距离相等，∴ 是模相等的向量.3.下列命题正确的是( ). A.若  ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 与 可能共线 D.若 ，则一定不与共线考查目的：考查相等向量与共线向量的概念. 答案：C. 解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此答案不是B.向量通常不能直接比较大小，故答案不是A.两个向量的模不相等，但是不一定不平行或共线.本题答案应选C. 二、填空题 4.下列各量：⑴体积；⑵重力；⑶电压；⑷加速度；⑸高度，其中是向量的为 . 考查目的：考查向量的基本概念. 答案：⑵⑷. 解析：重力和加速度既有大小，也有方向，而体积、电压、高度只有大小，所以答案选⑵⑷. 5.已知A，B，C是不共线的三点，向量  与向量 是平行向量，与 是共线向量，则 .考查目的：考查零向量与共线向量的概念. 答案：  .解析：平行向量又叫做共线向量，而与不共线向量 ，都平行的向量只能是零向量.6.给出以下四个条件：⑴ ；⑵；⑶与方向相反；⑷ 或 .其中能使 成立的条件是 .考查目的：考查相等向量与共线向量的概念与性质. 答案：⑴⑶⑷. 解析：若 ，则与大小相等且方向相同，∴；若，则与的大小相等，而方向不一定相同，因此不一定有.方向相同或相反的向量都是平行向量，因此⑶正确；零向量与任意向量平行，∴⑷也正确.三、解答题 7.如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形.  ⑴写出与 相等的向量： ；⑵写出与 共线的向量： .考查目的：考查相等向量与平行向量的概念，以及平行四边形的性质. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴与 相等的向量要求大小相等且方向相同，因此，只有向量；⑵与共线的向量只要求方向相同或相反，对向量的大小没有要求，因此有向量.8.在四边形ABCD中，  ， 与分别满足什么条件时，四边形ABCD是：⑴等腰梯形； ⑵平行四边形? 考查目的：考查相等向量与共线向量的概念，及向量的几何表示. 答案：⑴  ，且 与不平行；⑵ (或 ).解析：∵ ，∴四边形ABCD为梯形或平行四边形.若ABCD为等腰梯形，则，同时两向量不共线；若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形.(责任编辑：admin) |