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《3.3 直线的交点坐标与距离公式（1）》测试题 一、选择题 1.(2009天津理改编)已知点A(  )到直线 的距离为 ，则点A的坐标为( ).A.(0，-2) B.(2，4) C.(0，-2)或(2，4) D.(1，1) 考查目的：考查点到直线的距离公式，以及分类讨论思想. 答案：C. 解析：直线 可化为 ，依题意得 ，整理得 ，∴ 或 .当时，点A的坐标为(2，4)；当时，点A的坐标为(0，-2)，故答案选C.2.到直线   的距离为3，且与直线 平行的直线 方程是( ).A.  B.或 C.  D.或 考查目的：考查相互平行的两条直线方程的特征，以及点到直线的距离公式. 答案：D. 解析：设直线 的方程为 .在直线上任取一点P(1，1).∵与之间的距离为3，∴ ，解得 或 ，∴直线的方程为或.3.若直线 ： 和直线 ： 的交点P位于第二象限，则 的取值范围是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组解的关系，一元一次不等式的解法及转化化归思想. 答案：B. 解析：解方程组  得直线，的交点P的坐标为 .∵点P位于第二象限，∴ ，∵ ，∴不等式组可化为 ，解得.二、填空题 4.若直线  与直线 的交点为(3，-2)，则经过点A( )，B( )的直线方程是 .考查目的：考查直线的方程，以及两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系. 答案：  .解析：由题意得，点(3，-2)的坐标满足 与，∴ 且  ，即点A()，B()的坐标都适合方程，∴经过点A()，B()的直线方程是.5.已知点A(-3，8)、B(2，2)，点P是  轴上的点，则当 取最小值时，点P的坐标为 .考查目的：考查两点之间线段最短、点关于直线对称的性质作图和直线方程的应用. 答案：(1，0). 解析：点A(-3，8)关于 轴的对称点为 (-3，-8)，根据对称性可得 .当 取得最小值时，点P是直线 与轴的交点.根据点(-3，-8)、B(2，2)可求得，直线的方程为 ，直线与轴的交点P的坐标为(1，0).6.已知直线  ， ，若直线、的距离等于 ，且直线不经过第四象限，则 .考查目的：考查点到直线的距离公式，及两条直线平行关系的判断. 答案：3. 解析：由直线 、的方程可知，直线∥.在直线上选取一点P(0， )，依题意得，与的距离 ，整理得 ，解得 或 .∵直线不经过第四象限，∴ ，∴.三、解答题 7.(2011安徽文改编)设直线 ： ，： ，其中实数 ， 满足 ，证明直线与的交点在曲线 上.考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，以及曲线与方程的关系. 解析：解方程组  得、的交点P的坐标( ， )为 ∵ ，即 ，∴ ，∴直线与交点P(，)在曲线上.8.⑴求经过两条直线  ： 与： 的交点 ，且垂直于直线 ： 的直线的方程；⑵已知直线 经过点 (0，1)，直线经过点 (5，0)，且直线∥， 的距离为5，求直线，的方程.考查目的：考查两直线的交点求法，平行线间的距离公式，两条直线垂直时的方程关系的应用，直线方程的求法. 答案：⑴ ；⑵ ， ，或 ， .解析：⑴解  得 ，∴点P的坐标是(-2，2).∵⊥，∴可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ，解得 ，∴直线的方程为 .⑵∵直线 ∥，∴当直线，垂直于轴时，直线的方程为 ，直线的方程为 ，这时直线、之间的距离等于5，符合题意；当直线，不垂直于轴时，可设其斜率为 ，依题意得，直线的方程为 ，即 ，直线的方程为 ，即 .在直线上取点(0，1)，∴点A到直线的距离 ，解得 ，∴直线的方程为 ，直线的方程为 .综上得，符合题意的直线、的方程有两组：，，或，.(责任编辑：admin) |