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《2.2 平面向量的线性运算》测试题 一、选择题 1.(2007湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ). A.  B. C. D. 考查目的：考查平面向量的减法运算及其几何意义. 答案：B. 解析：根据平面向量的加法和减法意义可知，答案应为B. 2.已知平行四边形ABCD，设  ，而 是一非零向量，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是( ).A.①③ B.②③ C.②④ D.①② 考查目的：考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质. 答案：A. 解析：∵在平行四边形ABCD中，  ， ，∴ 为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确.3.已知向量 与反向，且 ，则 的值等于( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查平面向量的数乘运算及其几何意义. 答案：C. 解析：∵  ，∴ .又∵与反向，∴ .二、填空题 4.已知  ， ，则 =________.考查目的：考查平面向量加法的三角形法则. 答案：  .解析：∵  ，且，是以 为两邻边的矩形的对角线的长，∴ .5.已知  是实数，向量 不共线，若 ，则 _______， _______.考查目的：考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用. 答案：  .解析：由已知得  ，解得 .6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，  ， ， ， ，则 ________(用 表示)．考查目的：考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力. 答案：  .解析：∵  ，∴ .∵， ，∴ ，∴ .三、解答题 7.若 都是非零向量，在什么条件下向量 与 共线？考查目的：考查平面向量共线定理的向量形式及其运算. 解析：因为 都是非零向量，向量与中至少有一个不为零向量，不妨设 ，则由与共线知，存在实数使 ，∴ ，∵ 且 ，∴ ，∴ ，∴.由上可知，当时，与共线.8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设  ， ，试用表示 . 考查目的：考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算. 解析：在平行四边形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点， ∴  ， ，∴ ， ，∴ ，解得 .(责任编辑：admin) |