|
《3.3 直线的交点坐标与距离公式（2）》测试题 一、选择题 1.已知点O为原点，点P在直线  上，则 的最小值是( ).A.2 B.  C. D. 考查目的：考查点到直线的垂线段最短的应用，以及点到直线的距离公式. 答案：C. 解析：由题意得， 的最小值就是原点到直线的距离.由点到直线的距离公式得，的最小值为 .2.(2011北京文)已知点A(0，2)，B(2，0).若点C在函数  的图象上，则使得 的面积为2的点C的个数为( ).A.4 B.3 C.2 D.1 考查目的：考查点到距离公式的应用和数形结合的思想方法. 答案：A. 解析：直线AB的方程为  ， .设点C的坐标为( ， )，则点C到直线AB的距离 .∵点C在曲线上，∴ ，∴ ，解得 ，∴满足条件的点C有4个.3.点M  与N 关于下列哪种图形对称？( ).A.直线  B.直线 C.点( ) D.直线 考查目的：考查中点坐标公式，以及点与直线对称的有关性质. 答案：A. 解析：线段  的中点K的坐标为 ，经验证可得，点K的坐标适合方程，故答案选A.二、填空题 4.若点O(0，0)，A(4，-1)到直线  的距离相等，则实数 ________.考查目的：考查点到直线的距离公式. 答案：－2或4或6. 解析：由题意得  ，即 ，解得 ，或 ，或 ，或 .经检验得，不合题意，舍去，∴，或，或.5.若  为任意实数，则直线 一定经过定点 .考查目的：考查直线与直线的位置关系的应用. 答案：(9，-4). 解析：将直线方程 整理为 ①.∵为任意实数，∴要使①成立，必须 ，解得 ，即直线一定经过点(9，-4).本题也可根据为任意实数，令 和 得到两个关于 ，的方程，通过解方程组得出交点的坐标.6.(2009全国Ⅰ文)若直线  被两条平行线 ： 与 ： 截得的线段长为，则直线的倾斜角可以是：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)考查目的：考查点到直线的距离公式，直线倾斜角与斜率的概念，以及分类讨论思想. 答案：①⑤. 解析：易求两条平行线 ，之间的距离为 .画示意图可知，要使直线被两条平行线，截得的线段长为，必须使直线与直线，成的夹角.∵直线，的倾斜角为，∴直线的倾斜角等于 或 .三、解答题 7.⑴已知直线 ： ，求点P(4，5)关于直线的对称点；⑵已知直线 ： ，： .若直线与关于直线对称，求直线的方程.考查目的：考查点关于直线的对称点的求法，两条直线关于某一条直线对称的点的性质，以及数形结合思想等. 答案：⑴(-2，7)；⑵  . 解析：⑴设点P关于直线 的对称点为 .∵  ，直线的斜率为3，∴ ，∴直线  的方程为 ，即 .设 交直线于点Q，∴解 得 ，即点Q的坐标是(1，6).∵Q是线段 的中点，∴ ，解得 ，∴点P关于直线 的对称点 的坐标为(-2，7).⑵∵直线  与关于直线对称，∴上任意一点关于的对称点都在上，∴直线 与的交点A(1，0)在直线上.易知点(0，-2)为直线 上一点，设其关于直线的对称点为B(，)，则  ，解得 ，∴点A(1，0)、B(-1，-1)均为上两点.由点A、B的坐标可求得，直线 的方程为 .8.直线 被两条直线： 和： 截得的线段的中点为P(-1，2)，求直线的方程.考查目的：考查中点坐标公式，两条直线的交点与方程组的解的关系，数形结合思想等. 答案：  .解析：(方法一)设直线 与的交点为A( ， ).由已知条件得，直线与的交点为B( ， )，且满足 ，即 ，解得 ，∴直线的方程为 ，即.(方法二)若直线 的斜率不存在，则其方程为 .直线与直线，的交点分别为A(-1，1)，B(-1， )，显然线段AB的中点不是点P，不符合题意，∴直线的斜率存在.设直线的方程为 ，整理得 .解 得 ；解 得 ，∴ ，解得 ，∴直线的方程为 ，即.(责任编辑：admin) |