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《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》测试题 一、选择题 1.(2008辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且  ，则顶点D的坐标为( ).A.  B. C.(3，2) D.(1，3)考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的综合应用. 答案：A. 解析：设  ，则 ， .∵ ，∴ ，解得 ，∴答案选A.2.设  是不共线的两个非零向量，已知 ， ， .若A、B、D三点共线，则 的值为( ).A.1 B.2 C.-2 D.-1 考查目的：考查共线向量定理的简单应用. 答案：D. 解析：  ，，由A、B、D三点共线知，存在实数 ，使 .∵不共线，∴ ，∴ .3．(2010全国卷Ⅱ文)在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若  ， ， ， ，则 ＝( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理. 答案：B. 解析：如图，由题设知  ，∴ ，∴ ，∴ . 二、填空题 4.已知  是两个不共线的向量，而 与 是两个共线向量，则实数 ＝________.考查目的：考查平面向量基本定理的简单应用. 答案：  或 .解析：由题设知  ，∴ ，解得 或.5.在坐标平面内，已知A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行；②  ；③ ；④ .其中所有正确命题的序号为________. 考查目的：考查平面向量的坐标运算及有关性质. 答案：①③④. 解析：①∵  ，∴ ，∴①正确；②∵ ，∴②错误；③∵ ，∴③正确；④ ， ，∴④正确.6.已知点A(7，1)，B(1，4)，若直线  与线段AB交于点C，且 ，则实数 ＝________.考查目的：考查平面共线向量的坐标表示及其运算. 答案：1. 解析：设  ，则 ， .∵，∴ ，解得 .三、解答题 7.设向量  ，试求满足 的 的坐标.考查目的：考查平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用. 答案：  .解析：设  ，则 ．∵ ，∴ 解得 ∴ .又∵， .8.在△OAB中，  ， ，AD与BC交于点M，设 ， ，以为基底表示 . 考查目的：考查平面向量基本定理及其坐标表示与灵活应用. 答案：  .解析：设  ，则 ， .∵A、M、D三点共线，∴ ，即 .∵ ， ，又∵C、M、B三点共线，∴ ，即 .由 ，解得 ，∴.(责任编辑：admin) |