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第三章《三角恒等变换》复习测试题(二)

http://www.newdu.com 2018-11-30 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    第三章《三角恒等变换》复习测试题(二)
    三、解答题
    11.(2012广东文)已知函数,且.
    ⑴求的值;
    ⑵设,求的值.
    考查目的:考查两角和的余弦公式、诱导公式,以及运算求解能力.
    答案:⑴2;⑵.
    解析:⑴∵,∴
    ⑵∵,∴.
    由.
    ∵,∴
    ∴.
    12.(2010湖南理)已知函数.
    ⑴求函数的最大值;
    ⑵求函数零点的集合.
    考查目的:考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质和函数与方程思想等.
    解析:⑴∵
    ∴当且仅当时,有最大值1;
    ⑵令,得
    ∴,∴.
    ∴函数零点的集合为.
    13.(2012天津理)已知函数.
    ⑴求函数的最小正周期;
    ⑵求函数在区间上的最大值和最小值.
    考查目的:考查两角和、差的正弦公式与二倍角余弦公式的灵活应用,及正弦函数的性质.
    解析:⑴∵
    ,∴函数的最小正周期
    ⑵∵,∴,∴
    ∴
    ∴函数在区间上的最大值为,最小值为.
    14.(2010北京理)已知函数.
    ⑴求的值;⑵求的最大值和最小值.
    考查目的:考查二倍角公式、同角三角函数公式的综合应用,余弦函数的有界性及二次函数最值等有关知识.
    答案:⑴;⑵.
    解析:⑴
    ⑵∵
    ∴当时,,当时,.
    15.(2011天津理)已知函数.
    ⑴求的定义域与最小正周期;
    ⑵设,若,求的大小.
    考查目的:考查正切函数的性质、三角函数公式的恒等变形能力等.
    解析:⑴由
    ∴函数的定义域为,函数的周期为.
    ⑵由
    整理得
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    由,∴,解得.
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