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第三章《三角恒等变换》复习测试题（二） 三、解答题 11.(2012广东文)已知函数  ， ，且 .⑴求  的值；⑵设  ， ， ，求 的值.考查目的：考查两角和的余弦公式、诱导公式，以及运算求解能力. 答案：⑴2；⑵  .解析：⑴∵  ，∴ ；⑵∵  ，∴ .由  得 .∵ ，∴ ， ，∴  .12.(2010湖南理)已知函数  .⑴求函数  的最大值；⑵求函数 零点的集合.考查目的：考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质和函数与方程思想等. 解析：⑴∵  ，∴当且仅当  时，有最大值１；⑵令  ，得 ，∴  或 ，∴ 或 .∴函数 零点的集合为 .13.(2012天津理)已知函数  .⑴求函数 的最小正周期；⑵求函数 在区间 上的最大值和最小值.考查目的：考查两角和、差的正弦公式与二倍角余弦公式的灵活应用，及正弦函数的性质. 解析：⑴∵   ，∴函数 的最小正周期 ．⑵∵  ，∴ ，∴ ，∴  ，∴函数 在区间上的最大值为 ，最小值为 .14.(2010北京理)已知函数  .⑴求  的值；⑵求的最大值和最小值.考查目的：考查二倍角公式、同角三角函数公式的综合应用，余弦函数的有界性及二次函数最值等有关知识. 答案：⑴  ；⑵ ， .解析：⑴  ；⑵∵  ，∴当  时，，当 时，.15.(2011天津理)已知函数  .⑴求 的定义域与最小正周期；⑵设  ，若 ，求 的大小.考查目的：考查正切函数的性质、三角函数公式的恒等变形能力等. 解析：⑴由  得 ，∴函数 的定义域为 ，函数的周期为 .⑵由 得 ，整理得  ，∵  ，∴  ，∴ .由  得 ，∴ ，解得 .(责任编辑：admin) |