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《3.1 直线的倾斜角与斜率》测试题

http://www.newdu.com 2018-11-30 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《3.1 直线的倾斜角与斜率》测试题
    一、选择题
    1.若直线经过点A(1,2),B(4,),则直线的倾斜角是(    ).
    A.     B.   C.   D.
    考查目的:考查直线的倾斜角和斜率的定义与斜率计算公式.
    答案:A.
    解析:∵,∴.∵,∴倾斜角.
    2.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四点所组成的图形是(     ).
    A.矩形       B.正方形      C.平行四边形       D.直角梯形
    考查目的:考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.
    答案:C.
    解析:由直线的斜率计算公式得,∴,∴,∴四边形是平行四边形.
    3.(2008四川)将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为(     ).
    A.       B.       C.       D.
    考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系及函数图象的变换.
    答案:A.
    解析:将直线绕原点逆时针旋转所得的直线方程为,再将直线向右平移1个单位长度,得到的直线方程应该为,整理得.
    二、填空题
    4.(2010湖南文)若不同两点P,Q的坐标分别为(),(),则线段PQ的垂直平分线的斜率为           .
    考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.
    答案:-1.
    解析:∵过P,Q 两点直线的斜率为,又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线,∴,∴.
    5.已知直线的斜率为3,直线经过点(1,2),(2,).若直线,则         ;若直线,则         .
    考查目的:考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.
    答案:5,.
    解析:∵,∴若,则,即,解得;若,则,即,解得.
    6.下列命题正确的有            .
    ⑴任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;⑵平行于轴的直线的倾斜角是;⑶直线的斜率范围是;⑷过原点的直线,斜率越大越靠近轴;⑸两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;⑹两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等.
    考查目的:考查直线的倾斜角和斜率的概念,及相互间的关系.
    答案:⑶⑸.
    解析:⑴倾斜角为的直线没有斜率;⑵直线的倾斜角取值范围是;⑷斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近轴;⑹倾斜角为的直线没有斜率.
    三、解答题
    7.(2011安徽文改编)设直线,其中实数满足.求证:直线相交.
    考查目的:考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.
    解析:(反证法)假设不相交,则平行,∴,代入得,,此时方程中,没有实数解,与题目条件“为实数”相矛盾,∴,即相交.
    8.已知两点(-3,4),(3,2),过点(2,-1)的直线与线段AB有公共点,求直线的斜率的取值范围.
    考查目的:考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式,以及数形结合思想.
    答案:.
    
    解析:如图,依题意,直线由直线CB开始按逆时针方向旋转,至直线CA止,其间直线与线段AB都有公共点.
    直线CB的斜率为,直线CA的斜率.注意到,直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时,直线的斜率逐渐增大.直至当直线轴垂直时,倾斜角为,此时斜率不存在.继续旋转直线,其斜率由负无穷大开始增大,直至直线CA终止,∴直线的斜率取值范围是.
     (责任编辑:admin)
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