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《3.1 直线的倾斜角与斜率》测试题 一、选择题 1.若直线  经过点A(1，2)，B(4， )，则直线的倾斜角是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的定义与斜率计算公式. 答案：A. 解析：∵  ，∴ .∵ ，∴倾斜角 .2.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是( ). A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形 考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法. 答案：C. 解析：由直线的斜率计算公式得  ， ， ， ，∴ ， ，∴ ， ，∴四边形 是平行四边形.3.(2008四川)将直线  绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系及函数图象的变换. 答案：A. 解析：将直线 绕原点逆时针旋转所得的直线方程为 ，再将直线向右平移１个单位长度，得到的直线方程应该为 ，整理得.二、填空题 4.(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(  ， )，( ， )，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式. 答案：-1. 解析：∵过P，Q 两点直线的斜率为  ，又∵直线(设其斜率为 )是线段PQ的垂直平分线，∴ ，∴ .5.已知直线  的斜率为3，直线 经过点 (1，2)， (2，).若直线∥，则 ；若直线 ⊥，则 .考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用. 答案：5，  .解析：∵  ， ，∴若∥，则 ，即 ，解得 ；若⊥，则 ，即 ，解得 .6.下列命题正确的有 . ⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于  轴的直线的倾斜角是 或 ；⑶直线的斜率范围是 ；⑷过原点的直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系. 答案：⑶⑸. 解析：⑴倾斜角为 的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是 ；⑷斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近 轴；⑹倾斜角为的直线没有斜率.三、解答题 7.(2011安徽文改编)设直线  ， ，其中实数， 满足 .求证：直线与相交.考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法. 解析：(反证法)假设 与不相交，则与平行，∴ ，代入得， ，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，∴ ，即与相交.8.已知两点 (-3，4)，(3，2)，过点 (2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率 的取值范围.考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想. 答案：  . 解析：如图，依题意，直线 由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点.直线CB的斜率为  ，直线CA的斜率 .注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，∴直线的斜率取值范围是.(责任编辑：admin) |