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2.3平面向量的基本定理及坐标表示 重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算． 考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义． ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算． ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 经典例题：已知点  ．求实数  的值，使向量 与 共线；当向量 与共线时，点 是否在一条直线上？当堂练习： 1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （ ） A．  a b B． a b C． a b D．a+ b2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ） A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1 3．已知向量  且 ∥ ，则 = （ ）A．  B． C． D． 4．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设  ， ，用 来表示 的表达式（ ） A．  B． C． D． 5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－  ，ｙ）分有向线段 所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）A．－  ，8 B．，－8 C．－，－8 D．4， 6．下列各组向量中：①  ② ③    有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 7．若向量 =（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 ．8．已知 =（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= ． 9．设 =（2，9）， =（λ,6）， =(-1,μ),若+=,则λ= , μ= .10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为 . 11．已知向量e1、e2不共线， (1)若  =e1－e2， =2e1－８e2， =3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值. 12．如果向量 =i－2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线. 参考答案： 经典例题： 解 （1）  ， ． ， ．（2）由已知得  ． 当 时， ， ， 和  不平行，此时不在一条直线上；当  时， ， //，此时 三点共线．又 ， 四点在一条直线上．综上 当 时，四点在一条直线上．当堂练习： 1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3  ; 9. -3，15; 10. (8,-4);11．解析：(1)  =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５∴ 与共线又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线 (2)∵λe1-e2与e1-λe2共线 ∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0 ∵e1、e2不共线， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０ 解得λ＝±１，故λ＝±１． 12．解法一：∵A、B、C三点共线即 、共线∴存在实数λ使得 ＝λ即i-2j=λ（i+mj） 于是  ∴ｍ＝－２ 即m=－2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1) 则 =(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m)而 、共线 ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２故当m=－2时，A、B、C三点共线. (责任编辑：admin) |