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《3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（1）》测试题 一、选择题 1.(2009福建文)在平面直角坐标系中，若不等式组  ( 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为( ).A.-5 B.1 C.2 D.3 考查目的：考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等基础知识，以及数形结合思想等. 答案：D.  解析：直线  的斜率为 ，恒过定点(0，1)，由作图可知，只有当 时，不等式组表示的平面区域才是封闭的，如图，可求得 点坐标为(1， )，∴ ，解得 .2.(2010北京理)设不等式组  表示的平面区域为 ，若指数函数 的图象上存在区域上的点，则的取值范围是( ).A.(1，3]  B.[2，3] C.(1，2] D.[ 3， ]考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域，指数函数的图象和性质，以及数形结合的思想. 答案：A.  解析：题中不等式组表示的平面区域是如图所示的向上的“开阔性”区域(包括边界)，由题意可知，指数函数 的图象经过该区域. 可求得点的坐标为(2，9).当指数函数的图象经过点时，，根据指数函数的性质及“指数爆炸”的特性可知，当 ，其图象必经过该区域，故选A.3.(2009安徽理)若不等式组  所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域、直线的方程等基础知识，考查数形结合能力. 答案：A.  解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分  所示.由 得(1，1).∵ (0，4)， (0，)，又∵直线过点，∴此直线过 的中点 ，∴ ，解得 .二、填空题 4.(2010北京文)若点  到直线 的距离为4，且点 在不等式 表示的平面区域内，则 .考查目的：考查点到直线的距离公式、一元二次不等式表示的平面区域等基础知识，以及运算求解能力． 答案：  .解析：根据题意，得  ，且 ，解得 .5.(2009湖南理)已知 是由不等式组 所确定的平面区域，则圆 在区域内的弧长为 . 考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域、直线与圆的方程、弧长公式等基础知识.答案：  . 解析：如图，图中  所对的弧长即为所求.易知图中两直线的斜率分别是  ，∴ ， ，于是  ， ，而圆的半径是2，∴弧长是 .6.(2012福建文)若直线  上存在点 满足约束条件 ，则实数 的最大值为 .考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域，以及数形结合思想. 答案：1.  解析：作出题中不等式组表示的平面区域如图所示.由图可知，当直线  与直线 的交点 在直线时，的值最大，此时 ，得 .三、解答题 7.画出下列不等式(组)表示的平面区域 ⑴  . ⑵  ⑶  .考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查作图能力. 解析：答案如右图：  8.已知集合  ， ， ，求 表示的平面区域的面积.考查目的：考查集合的概念与运算、二元一次不等式组表示的平面区域、图形面积的计算等基础知识，以及数形结合思想和作图能力. 答案：1.  解析：在同一坐标系中作出集合 、集合表示的平面区域，如图所示，区域(即两个区域的公共部分)是两个边长为 的正方形，所以其面积为 .(责任编辑：admin) |