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《3.2 一元二次不等式及其解法》测试题 一、选择题 1.不等式  的解集为( ).A.  B. C.  D. 考查目的：考查简单分式不等式的解法. 答案：A. 解析：根据符号法则可将不等式化为  ，利用数轴描点可知A正确.2.(2012重庆理)不等式  的解集为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查简单分式不等式的解法. 答案：A. 解析：原不等式可化为  且 ，解得 .解此题时要注意未知数的取值不能使分母为0.3.(2009天津理)设  ，若关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，则( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理论证能力. 答案：C. 解析：由  得， .∵，且此不等式解集中只有有限个整数，∴必有 ，此时不等式的解集为 .∵此区间内恰有三个整数，而 ，∴ ，整理得 ，结合 得 ，∴.二、填空题 4.(2008江西理)不等式  的解集为 .考查目的：考查指数函数的单调性、分式不等式、一元二次不等式的解法. 答案：  ，或 .解析：原不等式即  ，所以 ，即 ，解得 或 .5.(2010江苏卷)已知函数  ，则满足不等式 的的取值范围是_ _ _____.考查目的：考查一元二次不等式的解法、函数的图象与性质，考查数形结合与分类讨论思想. 答案：  .解析：由函数  的图象及单调性，分下面两种情况：① ，解得 ；② ，解得 . 综上可知 .6.若  对任何实数恒成立，则实数 的取值范围是 .考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系，以及分类讨论和数形结合思想. 答案：  .解析：若  ，则 对任何实数不恒成立，∴ .由题意得，函数  的图象恒在轴下方，∴抛物线开口向下，与轴没有公共点，∴ ，且  ，解得.三、解答题 7.已知函数  和 的图象关于原点对称，⑴求函数 的解析式；⑵解不等式  .考查目的：考查利用对称性求函数解析式的方法、绝对值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴设  是函数 图象上任一点，则它关于原点的对称点 在函数 的图象上，所以 ，即 ，故.⑵由 ，可得 ；当 时， ，此不等式无解；当 时， ，解得 ，因此原不等式的解集为.8.已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 .若方程  有两个相等的实数根，求的解析式；考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，以及运算求解能力. 答案：  .解析：设  .∵的解集为 ，∴由一元二次不等式与一元二次方程的关系可知，1，3是方程 的两个根，∴ ，且 . 又∵方程 有两个相等的实数根，∴ ，由①②③及解得 ， ， ，∴.(责任编辑：admin) |