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《3.1 不等关系与不等式》测试题

http://www.newdu.com 2018-11-30 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《3.1 不等关系与不等式》测试题
    一、选择题
    1.已知满足,则下列不等式正确的是(     ).
    A.      B.      C.      D.
    考查目的:考查不等式的性质.
    答案:D.
    解析:根据条件采用赋值法,如取,可以验证D正确.也可以不等式的性质进行判断.
    2.(2012湖南文)设,下列三个结论:①;②;③中,所有正确结论的序号是(     ).
    A.①         B.①②          C.②③          D.①②③
    考查目的:考查不等式的性质、幂函数、对数函数的单调性,以及推理论证能力.
    答案:D
    解析:∵,∴.又∵,∴,故①正确.考察函数,∵,∴函数上是减函数.∵,∴,故②正确.∵,∴,∴,取倒数得,∴
    ,故③也正确.
    3.(2008江西理)若,且,则下列代数式值最大的是(    ).
    A.        B.        C.        D.
    考查目的:考查判断代数值大小的基本方法——比较法,以及恒等变形能力.
    答案:A.
    解析:∵,且,∴
    又∵,∴
    ,故选A.(作为选择题,本题也可取代入验证)
    二、填空题
    4.设, 则三者的大小关系是____________.
    考查目的:考查不等式的性质、作差比较法.
    答案:.
    解析:∵,∴,又∵,∴;∵,∴.
    5.(2010江苏卷)设实数满足,则的最大值是         ..
    考查目的:考查不等式的基本性质.
    答案:27.
    解析:∵,∴.又∵,∴,∴,即的最大值是27.
    6.(2012四川文)设为正实数,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
    考查目的:考查不等式的基本性质,考查推理论证能力.
    答案:①④.
    解析:对于①,∵为正实数,且,∴, ∴.由知,必有,故①为真命题.取可知,②为假命题.取可知,③为假命题.对于④,由可知,中至少有一个大于1,∴,∴,故④为真命题.
    三、解答题
    7.将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有一鸡无笼可放:若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.设现有学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!个,试列出满足的不等关系,并说明至少学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!有多少个笼多少只鸡?至多有多少个笼多少只鸡?
    考查目的:考查不等式的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力.
    答案:至少有6个笼,25只鸡;至多有10个笼,41只鸡.
    解析:根据题意得,鸡的只数为,且学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得,∴至少有6个笼,25只鸡;至多有10个笼,41只鸡.
    8.已知,分别求的取值范围.
    考查目的:考查不等式的基本性质.
    答案:.
    解析:∵,∴,即.又
    ,即,∴,即.∵,∴,即.
     (责任编辑:admin)
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