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《3.1 不等关系与不等式》测试题 一、选择题 1.已知  满足 ，则下列不等式正确的是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查不等式的性质. 答案：D. 解析：根据条件采用赋值法，如取  ，可以验证D正确.也可以不等式的性质进行判断.2.(2012湖南文)设  ， ，下列三个结论：① ；② ；③ 中，所有正确结论的序号是( ).A.① B.①② C.②③ D.①②③ 考查目的：考查不等式的性质、幂函数、对数函数的单调性，以及推理论证能力. 答案：D 解析：∵ ，∴.又∵，∴，故①正确.考察函数 ，∵，∴函数在 上是减函数.∵ ，∴，故②正确.∵，，∴ ，∴ ， ，取倒数得 ，∴  ，故③也正确.3.(2008江西理)若  ， ，且 ，则下列代数式值最大的是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查判断代数值大小的基本方法——比较法，以及恒等变形能力. 答案：A. 解析：∵ ，，且，∴ ， ，  ， ，又∵  ，∴ ，故选A.(作为选择题，本题也可取 ， 代入验证)二、填空题 4.设  ， 则 三者的大小关系是____________.考查目的：考查不等式的性质、作差比较法. 答案：  .解析：∵  ，∴ ，又∵ ，∴ ；∵ ， ，∴.5.(2010江苏卷)设实数  满足 ， ，则 的最大值是 ..考查目的：考查不等式的基本性质. 答案：27. 解析：∵ ，∴ .又∵，∴ ，∴ ，即的最大值是27.6.(2012四川文)设 为正实数，现有下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则；③若 ，则 ；④若 ，则，其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)考查目的：考查不等式的基本性质，考查推理论证能力. 答案：①④. 解析：对于①，∵ 为正实数，且，∴ ， ∴ .由 知，必有，故①为真命题.取 ， 可知，②为假命题.取 ， 可知，③为假命题.对于④，由 可知，中至少有一个大于1，∴ ，∴，故④为真命题.三、解答题 7.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放.设现有  笼 个，试列出满足的不等关系，并说明至少 有多少个笼多少只鸡？至多有多少个笼多少只鸡？考查目的：考查不等式的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力. 答案：至少有6个笼，25只鸡；至多有10个笼，41只鸡. 解析：根据题意得，鸡的只数为  ，且 ，解得 ，∴至少有6个笼，25只鸡；至多有10个笼，41只鸡.8.已知  ，分别求 的取值范围.考查目的：考查不等式的基本性质. 答案：  ， ， .解析：∵  ， ，∴ ，即.又  ，即 ，∴ ，即.∵ ，∴ ，即.(责任编辑：admin) |