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《3.4 基本不等式（2）》测试题 一、选择题 1.下列结论正确的是( ). A.当  且 时， ； B.当时， ；C.当  时， 的最小值为2； D.当 时， 的最小值为2考查目的：考查基本不等式及其在求最值中的应用. 答案：B. 解析：A选择项中  可能为负，不适合基本不等式；C，D选择项中适合基本不等式，但取最小值等号取不到.只有B正确.2.(2009天津理)设  ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为( ).A.8 B.4 C.1 D.  考查目的：考查等比中项的概念、指数的运算，以及基本不等式求最值的运用. 答案：C. 解析：∵  ，∴ ，则 ，当且仅当 即 时取“＝”号，故选择C.3.(2007海南、宁夏理)已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是( )A.  B. C. D. 考查目的：考查等差、等比数列的概念与性质以及基本不等式的应用. 答案：D. 解析：∵ ，，成等差数列，成等比数列，∴ ， ，则 ，当且仅当 时取等号.二、填空题 4.(2010山东理)若对任意 ， ，则实数 的取值范围是 .考查目的：考查分式不等式恒成立问题的解法，以及利用基本不等式求最值等知识. 答案：  .解析：因为 ，所以 (当且仅当 时取等号)，则 ，即 的最大值为 ，故.5.(2011江苏卷)在平面直角坐标系  中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于 两点，则线段 长的最小值是 .考查目的：考查反比例函数的图象与性质、坐标平面内两点间的距离公式等基础知识，考查基本不等式的应用. 答案：4. 解析：因为函数 是奇函数，所以两点关于原点对称，可设 ， ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号.6.已知  ，则 的最大值是 .考查目的：考查基本不等式的应用、分析判断能力和运算求解能力. 答案：2. 解析：∵  ，∴ ，∴当且仅当 时，的最大值2.三、解答题 7.已知  ， ， 是等边 的顶点，点 分别在边 上，且 将的面积二等分，记 的横坐标为 ， .⑴写出  的表达式；⑵求的最小值.考查目的：考查余弦定理、函数的解析式、基本不等式等基础知识，以及运算求解能力. 答案：⑴  ；⑵当 时， . 解析：⑴∵  ，又∵ ，解得 ，∴ .⑵∵  ，∴，时取等号.8. 已知  ，试比较 的大小.考查目的：考查不等式的性质、基本不等式等基础知识，以及推理论证能力和运算求解能力. 答案：当  时， ；当 时， ；当 时， .解析：∵  ，当且仅当时取等号，∴①当时， ，而由 得 ，∴：②当时，；③当时， ，再由①得 ，于是 ，∴ .综上所述：当 时，；当时，；当时，.(责任编辑：admin) |