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《3.4 基本不等式（1）》测试题 一、选择题 1.(2011上海理)若  ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查基本不等式基础知识. 答案：D. 解析：选项A在  时不成立，选项B、C在 时不成立.2.(2009重庆文)已知  ，则 的最小值是( ).A.2 B.  C.4 D.5考查目的：考查基本不等式的应用. 答案：C. 解析：  ，当且仅当 ，且 ，即 时取“＝”号.3.(2012浙江文)若正数  满足 ，则 的最小值是( ).A.  B. C.5 D.6考查目的：考查基本不等式，以及不等式的证明和求最值中常用的一种方法——“1”的代换. 答案：C. 解析：∵  ，，∴ ，∴   ，当且仅当 时取“＝”号.二、填空题 4.(2011湖南理)设  ，则 的最小值为 .考查目的：考查基本不等式及其等号成立的条件． 答案：9. 解析：  ，当且仅当 时取“＝”号.5.(2008江苏卷)已知  ， ，则 的最小值是 ．考查目的：考查二元基本不等式的运用. 答案：3. 解析：由 得 ，代入得， ，当且仅当 时取“＝”号．6.(2010安徽文)若  ，则下列不等式：① ；② ；③  ；④ ；⑤ ，其中对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．考查目的：考查不等式的性质、基本不等式的应用，以及推理论证能力. 答案：①③⑤. 解析：∵ ，∴ ，①为真.令可得②④为假.∵  ，∴③为真.又∵ ，∴⑤为真.三、解答题 7.已知直角  中，周长为 ，面积为 ，求证： .考查目的：考查勾股定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力. 解析：设直角 的两直角边长为 ，则斜边长为 ，面积 ，∴周长 ，∴ ，∴  ，即. 8.(2009湖北文)围建一个面积为  的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口，如图所示. 已知旧墙的维修费用为 元/ ，新墙的造价为 元/，设利用的旧墙的长度为 (单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为 (单位：元). ⑴将 表示为的函数：⑵试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.考查目的：考查函数和不等式等基础知识，考查用基本不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的能力. 答案：⑴  ；⑵ 时， 元.解析：⑴根据题意，旧墙的维修费用为  元，建新墙的费用为 元，所以  .⑵∵  ，∴ ，∴ ，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时取得最小值 .答：当 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元.(责任编辑：admin) |