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数列单元检测 1. 已知等差数列  的前n项和为Sn，若 等于 （ ）A．18 B．36 C．54 D．72 2. 已知  为等差数列， 为等比数列，其公比 ，且 ，若 ， ，则 （ ）A．  B． C．  D．或3. 在等差数列{a  }中，3（a +a ）+2（a +a +a ）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A．156 B．13 C．12 D．26 4. 已知正项等比数列数列{an}，bn=log a an, 则数列{bn}是 （ ） A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对 5. 数列  是公差不为零的等差数列，并且 是等比数列 的相邻三项，若 ，则 等于 （ ）A.  B.  C.  D.  6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ ） Ａ．  ｎ Ｂ．（ｎ—１） Ｃ．（ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝ （ｎ—１）或ｋ＝（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ｎ 8. 设数列  是等差数列，  ，Sn是数列的前n项和，则（ ）A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5 9. 等比数列  的首项 ,前 项和为 若 ，则公比 等于 ( ) C.2 D.－210. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于 （ ） A．15 B．16 C．17 D．18 11. 已知  ，（ ），则在数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A.  B. C.  D. 12. 已知：  ，若称使乘积 为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022 13. 在等差数列  中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n= .14. 在等差数列  中，公差 ，且 ，则 （k∈N+，k≤60）的值为 . 15. 已知  则 通项公式= .16. 已知  ，则= ;  = ．17. 若数列 前n项和可表示为 ，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10. 19.已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列 （1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列 （2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由. 20.等比数列  的首项为 ，公比为 ，用 表示这个数列的第n项到第m项共 项的和.（Ⅰ）计算  ， ， ，并证明它们仍成等比数列；（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 参考答案： 1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15.  ;16.    .17. 【 解】 因 的前n 项和，故 = , ，an=2n+a－2n－1－a=2n－1(  )．要使适合时通项公式，则必有 ，此时  ，  ，故当a=－1时，数列 成等比数列，首项为1，公比为2， 时，不是等比数列．18. 【 解】 ∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=  ,a3= .由a1=1,a3= ，知{an}的公差d=－ , ∴S10=10a1+ d=－ .由b1=1,b3= ,知{bn}的公比q= 或q=－, 19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分 所以q≠1，则由公式  即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列 （2）由2q6=1+q3=－ 要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项， 必有ak－a5=a8－a2,所以  所以 由k是整数，所以  不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.20. 【 解】 （Ⅰ）  , ,  因为  , 所以 成等比数列. （Ⅱ）一般地  、 且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列， ，  ， ，   所以 成等比数列. 21. 【 解】 设2001年末汽车保有量为  万辆，以后各年末汽车保有量依次为 万辆， 万辆，……，每年新增汽车 万辆，则  ， 所以，当 时， ，两式相减得： （1）显然，若  ，则 ，即 ，此时 （2）若 ，则数列 为以 为首项，以 为公比的等比数列，所以， .（i）若  ，则对于任意正整数，均有 ，所以， ，此时， （ii）当  时， ，则对于任意正整数，均有 ，所以， ，由，得  ， 要使对于任意正整数，均有 恒成立， 即  对于任意正整数 恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得  ,上式恒成立的条件为：  ，由于关于的函数 单调递减，所以， .(责任编辑：admin) |