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《1.1 正弦定理和余弦定理(1)》测试题

http://www.newdu.com 2018-11-30 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《1.1 正弦定理和余弦定理(1)》测试题
    一、选择题
    1.(2007重庆理)在中,,则(    ).
    A.       B.        C.2      D.
    考查目的:考查正弦定理,以及两角和与差的三角函数公式.
    答案:A.
    解析:由正弦定理得,.
    2.(2008北京文)已知中,,那么角等于(    ).
    A.        B.    C.     D.
    考查目的:考查正弦定理,以及已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数.
    答案:C
    解析:由正弦定理得,. ∵,∴,∴.
    3.在中,,则是(    ).
    A.等腰三角形     B.直角三角形     C.等腰直角三角形    D.等腰三角形或直角三角形.
    考查目的:考查正弦定理、二倍角正弦公式及正弦函数的性质.
    答案:D.
    解析:∵,∴;由正弦定理得,根据二倍角正弦公式得. ∵,∴,或,∴是等腰三角形或直角三角形.
    二、填空题
    4.(2010山东文)在中,角所对的边分别为,若,则角的大小为         .
    考查目的:考查正弦定理,以及三角函数的恒等变形能力.
    答案:.
    解析:由,得,∴,由正弦定理得.又∵,∴,∴.
    5.(2009湖南文)在锐角中,,则的值等于        的取值范围为             .
    考查目的:考查正弦定理、二倍角正弦公式、余弦函数的单调性,以及分析问题解决问题的能力.
    答案:2,
    解析:∵,∴由正弦定理得,,∴,∴.由锐角,∴,又∵,∴,∴,∴.
    6.(2011北京理)在中,若,则_______,_______.
    考查目的:考查正弦定理,以及同角三角函数的基本关系式.
    答案:.
    解析:由,∴,解得,∵,∴.由正弦定理得.
    三、解答题:
    7.(2009全国卷Ⅱ文)设的内角的对边长分别为,求.
    考查目的:考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的能力,以及两角和与差的三角函数公式及运算求解能力.
    答案:.
    解析:由得,,根据两角和与差的余弦公式,化简得. 又由及正弦定理得,∴,∴(舍去),于是. 又由知,,∴.
    8.(2010浙江理)在中,角所对的边分别为,已知.
    ⑴求的值;
    ⑵当时,求的长.
    考查目的:考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.
    答案:⑴;⑵;或.
    解析:⑴由,及.
    ⑵当时,由正弦定理,得;由,及;由余弦定理,得,解得,所以;或.
     (责任编辑:admin)
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