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《1.1 正弦定理和余弦定理（1）》测试题 一、选择题 1.(2007重庆理)在  中， ， ， ，则 ( ).A.  B. C.2 D. 考查目的：考查正弦定理，以及两角和与差的三角函数公式. 答案：A. 解析：由正弦定理  得，   .2.(2008北京文)已知 中， ， ， ，那么角 等于( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查正弦定理，以及已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数. 答案：C 解析：由正弦定理  得， . ∵ ，∴ ，∴.3.在 中， ，则是( ).A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形. 考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式及正弦函数的性质. 答案：D. 解析：∵ ，∴ ；由正弦定理得 ，根据二倍角正弦公式得 . ∵ ，∴ ，或 ，∴是等腰三角形或直角三角形.二、填空题 4.(2010山东文)在 中，角 所对的边分别为 ，若， ， ，则角的大小为 .考查目的：考查正弦定理，以及三角函数的恒等变形能力. 答案： .解析：由 ，得 ，∴ ，由正弦定理得 .又∵，∴ ，∴ .5.(2009湖南文)在锐角 中， ， ，则 的值等于 ， 的取值范围为 . 考查目的：   考查正弦定理、二倍角正弦公式、余弦函数的单调性，以及分析问题解决问题的能力.答案：2，  解析：∵ ，∴由正弦定理 得， ，∴ ，∴ .由锐角得 ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ， ，∴ .6.(2011北京理)在 中，若 ， ， ，则 _______， _______.考查目的：考查正弦定理，以及同角三角函数的基本关系式. 答案：  ， .解析：由 得 ，∴ ，解得 ，∵ ，∴ .由正弦定理得 .三、解答题： 7.(2009全国卷Ⅱ文)设 的内角的对边长分别为， ， ，求 .考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的能力，以及两角和与差的三角函数公式及运算求解能力. 答案：  .解析：由  及 得， ，根据两角和与差的余弦公式，化简得 . 又由及正弦定理得 ，∴ ，∴ 或 (舍去)，于是 或 . 又由知， 或 ，∴.8.(2010浙江理)在 中，角所对的边分别为，已知 .⑴求  的值；⑵当  ， 时，求 及 的长．考查目的：考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力. 答案：⑴  ；⑵ ， ；或 ，.解析：⑴由  ，及 得 .⑵当 ，时，由正弦定理，得；由 ，及得 ；由余弦定理 ，得 ，解得或，所以，；或，.(责任编辑：admin) |