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第三章《不等式》复习测试题（一） 一、选择题 1.(2007上海理)设  为非零实数，且 ，则下列不等式成立的是( )A.  B. C. D. 考查目的：考查不等式的性质及“比较法”. 答案：C. 解析：∵  ，∴.2.已知  ，则( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查指数(对数)函数单调性，了解不等式与函数单调性的关系. 答案：A. 解析：∵ ，且函数 在 上是减函数，∴ .又∵指数函数 在 是是增函数，∴，∴答案应选A.3.(2009重庆理)不等式  对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查绝对值的意义、函数的概念(或数形结合)，以及一元二次不等式的解法. 答案：A. 解析：∵  表示数轴上坐标为的点到坐标分别为 的两点的距离之差，∴对 ， ，当 时， . ∵不等式对任意实数恒成立，∴ ，解得 ，或 .4.(2008海南、宁夏)已知  ，则使得  都成立的的取值范围是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式问题的处理方法. 答案：B. 解析：由 得， ，即 ，∴ .∵此式对 都成立，又∵ ，∴ .5.(2010四川理)设  ，则 的最小值是( ).A.2 B.4 C.  D.5考查目的：考查运用基本不等式求最值的方法，以及等号成立的条件，考查分析问题解决问题的能力. 答案：B. 解析：   ，当且仅当 ， ， 时等号成立，即当 ， ， 时，取得最小值4.6.(2010重庆理)已知  ， ，则 的最小值是( ).A.3 B.4 C.  D. 考查目的：考查均值不等式的应用. 答案：B. 解析：原等式可变形为  ，整理得 ，即 .又∵ ，∴ ，当且仅当 时取“＝”号．二、填空题 7.(2010福建理改编)设不等式组  所表示的平面区域是 ，平面区域 与关于直线 对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B， 的最小值等于___________.考查目的：考查简单的线性规划问题，以及点与直线之间的位置关系. 答案：4. 解析：由题意知，所求 的最小值，即为区域中点到直线距离的最小值的两倍，画出已知不等式组表示的平面区域可以看出，点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为 .8.(2007福建理)已知实数  满足 ，则 的取值范围是 .考查目的：考查简单的线性规划问题. 答案：  .解析：作出可行域如图所示，由 |
的几何意义可知，现行目标函数在点
处取得最大值7，在点
处取得最小值-5，所以
的值域为
，若关于
的解集为
，则实数
的值为 .
①.∵不等式
是方程
的两个根，∴
②，
③，由①③得
，由②得，
，∴
.
，则
的最大值是 .
.
，∴
，∴
，∴
，当且仅当
时取等号.
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为________.
，0)，(1，4).易见目标函数在(1，4)处取得最大值8，∴
，得
，∴
，当且仅当
时取等号，∴