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3.4基本不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：  ， ， 不可能同时大于 ．当堂练习： 1. 若   ，下列不等式恒成立的是 （ ）A．  B． C． D． 2. 若  且 ，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．  Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x>0,则  的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．－1 4. 设  的最小值是( )A. 10 B.  C.  D.  5. 若x, y是正数，且  ，则xy有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值  Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ） A．  B． C．  D． 7. 若x>0, y>0,且x+y  4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A．  B． C． D． 8. a,b是正数，则  三个数的大小顺序是 （ ）Ａ．  Ｂ． Ｃ．  Ｄ． 9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ） Ａ．  Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 11. 函数  的最大值为 .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 . 14. 若x, y为非零实数，代数式  的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：  , 求mx+ny的最大值.16. 已知  ．若 、 , 试比较 与 的大小，并加以证明.17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求  的最小值.18. 设  .证明不等式  对所有的正整数n都成立.参考答案： 经典例题： 【 解析】 证法一 假设  ， ， 同时大于 ，∵ 1－a>0，b>0，∴  ≥ ，同理  ， .三个不等式相加得 ，不可能， ∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于 .证法二 假设  ， ， 同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴  ，即  . （*） 又∵  ≤ ，同理  ≤， ≤，∴  ≤ 与（*）式矛盾，故  不可能同时大于.当堂练习： 1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13.  ; 14. 对;15．  16. 【 解析】   ．∵  、 ， ∴  ．当且仅当 ＝ 时，取“＝”号．当  时，有 ．∴    ． ．即  ．当  时，有  ．即  17. (1)  (2) 18．【 解析】 证明 由于不等式  对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到  又因  以及 因此不等式  对所有的正整数n都成立.(责任编辑：admin) |