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《2.2 等差数列》测试题 一、选择题 1.(2010全国Ⅱ理)如果等差数列  中， ，那么 ( ).A.14 B.21 C.28 D.35 考查目的：考查等差数列的基本运算和性质. 答案：C 解析：∵  ，∴ ，∴ .2.(2009辽宁文)已知 为等差数列，且 ， ，则公差 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查等差数列的概念和基本运算. 答案：B 解析：∵  ，而，∴ .3.(2012四川理)设函数  ，是公差为 的等差数列， ，则 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查等差数列的概念和简单性质、两角和与差的余弦公式，考查推理判断能力. 答案：D 解析：∵  ，数列是公差为的等差数列，∴ ，根据两角和与差的余弦公式，得 ；∵ 不是 的倍数，∴ ，且 ，∴ ，故  .二、填空题 4.(2009山东文)在等差数列 中， ， ，则 .考查目的：考查等差数列的概念及基本运算． 答案：13. 解析：设等差数列 的公差为 ，则由及 ，得 ，∴ .5.(2007江西理)已知数列 对于任意 ，有 ，若 ，则 ．考查目的：考查数列及等差数列的概念、通项公式. 答案：4 解析：令  ， ，得 ，∴是首项为 ，公差为的等差数列，∴  .6.数列 中， ， ，又数列 为等差数列，则 ．考查目的：考查数列及等差数列的概念、通项公式及基本运算. 答案： .解析：设  ，则 是等差数列，设公差为；∵，，∴ ， ，∴ ，∴ ，即 ，解得 .三、解答题 7.己知 为等差数列， ， ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数依次构成一个新的等差数列，求：⑴原数列的第12项是新数列的第几项？ ⑵新数列的第29项是原数列的第几项？ 考查目的：考查等差数列及其通项公式以及运算求解能力. 答案：⑴第45项；⑵第8项. 解析：设新数列为 ，其公差为，则 ，∵ ，∴ ，得 ，∴ .又 ，∴ ，即原数列的第 项为新数列的第 项．⑴当  时， ，故原数列的第12项为新数列的第45项；⑵由  ，得 ，故新数列的第29项是原数列的第8项．8.(2010安徽理改编)设 |
，都有
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，则所证等式显然成立.若
，则
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