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《2.5 等比数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2007陕西理)各项均为正数的等比数列  的前 项和为 ，若 ， ，则 ( )A.16 B.25 C.30 D.80 考查目的：考查等比数列的前 项和公式及运算求解能力.答案：C. 解析：由 ，可知，的公比 ，∴ ①， ②，②式除以①式，得 ，解得 ( 舍去)，代入①，得 . ∴  .2.(2010天津理)已知 是首项为 的等比数列，是的前项和，且 ，则数列 的前 项和为( )A.  或 B. 或 C. D. 考查目的：考查等比数列前 项和公式的应用及等比数列的性质.答案：C 解析：设 的公比为 ，若 ，则 ， ，不合题意，所以. 由，得 ，得 ，所以 ，因此是首项为1，公比为 的等比数列， 故前5项和为 .3.设等比数列 的前项和为，若 ，则 等于( )A.  B. C. D. 考查目的：考查等比数列前 项和公式及性质等基础知识，考查运算求解能力.答案：A. 解析：解法1：若公比 ，则 ，∴. 由 ，得 ，∴ ，∴ .解法2：由 可知，公比 (否则有 ).设 ，则 ，根据 ， ， 也成等比数列，及， ，得 ，∴ ，故 .二、填空题 4.在等比数列 中，已知 ，则公比 .考查目的：考查等比数列的前 项和公式及其中包含的分类讨论思想．答案：1或  .解析：由已知条件，可得，当 时， ，符合题意；当时，由 ，消去 ，得 ，解得 或(舍去). 综上可得，公比或.5.(2009浙江理)设等比数列 的公比 ，前项和为，则 ．考查目的：考查等比数列通项公式与前 项和公式的基本应用.答案：15. 解析：∵  ， ，∴ .6.已知等比数列 的首项为 ，是其前项和，某同学经计算得 ， ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是 ，该数列的公比是 .考查目的：考查等比数列的概念、前 项和概念及公式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.答案：  ， .解析：假设 正确，则由 ，得 ，所以公比，可计算得 ， ，但该同学算只算错了一个数，所以不正确，，正确，可得 ， ，所以公比 .三、解答题 7.(2010重庆文)已知 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为的前项和.⑴求通项  及；⑵设  是首项为，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式及其前项和 .考查目的：考查等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式的基本应用以及运算求解能力.答案：⑴  ， ；⑵ ， .解析：⑴因为 是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 ， .⑵由题意  ，所以， .8.(2012陕西理)设 是公比不为1的等比数列，其前项和为，且 成等差数列.⑴求数列 的公比；⑵证明：对任意  ， 成等差数列.考查目的：考查等比数列的通项公式、前 项和公式、等差数列的概念等基础知识，考查推理论证能力.答案：⑴ ；⑵ 略.解析：⑴设数列 的公比为( ). 由 成等差数列，得 ，即 . 由 ，得 ，解得 (舍去)，所以数列的公比为.⑵证法一：对任意 ，  ，所以对任意，成等差数列.证法二：对任意 ， ， ，∴  ，因此，对任意，成等差数列.(责任编辑：admin) |