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南昌市高中新课程训练题（不等式1） 命题人：南昌一中 喻瑞明 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M=|x|x2<4|，N=|x|x2-2x-3<0|，则集合M  N=( )A．  B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2  D．{x|2＜x＜32．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A．  B． C．  D． 3．如果  且 ，那么以下不等式正确的个数是（ ）①  ② ③ ④ ⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 4．若  ，A= ，其中a,b 、G、H的大小关系是（ ）A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A ５．已知  ，那么“ ”是“ ”的（ ）Ａ．充要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ６． 设,y∈R,且x  +y=4,则 的最小值为（ ）A． 2-  B ．2+2 C． -2 D．  7．若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0，  ）成立，则a的取值范围是（ ）A．0 B. –2 C.-  D.-38．下列结论正确的是 （ ） A．当  且 时， ； B．当时， C．当  时， 的最小值是2； D．当 时， 无最大值。9．f (x)=3ax—2a＋1若存在  那么（ ）A．－1＜a＜  B．a＜－1 C．a＜－1或a＞ D． a＜10． f (x)=  则不等式x＋(x＋2)f (x＋2)≤5 的解集是（ ）A．  B． C． D．R11．关于x的不等式ax—b＞0的解集是（  ），则关于x的不等式 的解集是（ ）A．  B．（—1，2）C．（1，2） D．  12．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2  ,则2a+b+c的最小值为 ( )（A） -1 (B) +1(C) 2 +2 (D) 2-2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。 14．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a +b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________15．不等式（x—2）  的解集是 。16．不等式  的解集是（—3，0）则a= 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知  ，解关于 的不等式 （其中 是满足 的常数）。18.．设  为实数，求证： 19．解关于x的不等式  20．已知不等式  （I）求t，m的值； （2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间 上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。21．设函数  （1）求函数  的单调区间、极值。（2）若当  ，恒有 试确定 的取值范围。22．已知函数  ＝＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0，  上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．（1）如果函数 ＝＋ （＞0）的值域为6，＋∞，求 的值；（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数 ＝＋和＝＋ （常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．参考答案 一、选择题
二、填空题 13、   14、 ③15、  16、 三、解答题 17、解：  ，故原不等式等价于： 。一．  时，不等式的解为： ；二．  时，不等式的解为： 18．证: 要证明原不等式成立,则只要证:  只要证:  若  ,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab>0,则只要证:  只要证:  上式显然成立,从而原不等式成立。 19、解：原不等式化为  …………(*)⑴当 a＞0时，（*）等价于  ＜0  a＞0时， ∴不等式的解为：  ＜x＜1 ⑵当a=0时，（*）等价于  ＜0即x＜1⑶当a＜0时，（*）等价于 ＞0 a＜0时， ∴ 不等式的解为 ： x＜1或x＞ 综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（ ，1）；当a=0时，不等式的解集为 ；当a＜0时，不等式的解集为 ∪（， ） 20、解：⑴ 不等式 ＜0的解集为 ∴ 得 ⑵ f(x)= 在 上递增，∴ 又  ， 由  ，可知0＜ ＜1由  ， 得0＜x＜ 由  得x＜或x＞1故原不等式的解集为  x|0＜x＜或1＜x＜ 21.（1）  ，令 ，得 由表
可知 的单调增区间为 ，减区间为  时，极小值= ； 时，极小值= （2）由 得 ，而  ， 故  解得 所以 的取值范围是 22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2=6, ∴b=log29.(2)设0<x1<x2,y2－y1=  .当  <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[,+∞)上是增函数；当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.(3)可以把函数推广为y=  (常数a>0),其中n是正整数.当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.当n是偶数时,函数y= 在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.F(x)= +=  因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；当x=1时F(x)取得最小值2n+1. (责任编辑：admin) |