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南昌市高中新课程复习训练题数学（数列2） 命题人：南昌外国语学校 程绍烘 胡德华 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ） A．此数列不是等差数列，也不是等比数列； B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列； C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列； D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。 2．已知数列  满足 （ ）A．  B． C． D． 3．设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（ ） A．  B． C． D． 4．已知-1，  成等差数列，-1， 成等比数列，则 （ ）A．  B． C． D． 5．数列 是正项等比数列， 是等差数列，且 ，则有（ ）A．  B． C． D． 大小不确定6．设  是一次函数，若 则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（ ）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4) 7．已知 的前n项和 Sn=n2-4n+1,则 的值是（ ）A．65 B．67 C．61 D．56 8．设数列{ xn}满足  ，且 ，则 的值为（ ）A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,  )和Q(n+2, )(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A．（2， ） B．（ ） C．(,-1) D．(-1,-1) 10．若数列 的前8项的值各异，且 对任意 都成立，若 ，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ）A．  B． C． D． 11．已知数列{ an}满足  （n≥2）， 设 ，则下列结论正确的是（ ）A．  B． C． D． 12．设等差数列 的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且 ，则这个数列的通项公式是（ ）A．  B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．等差数列 的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q= 14．已知数列{ an}的各项均为正数，前n项和Sn满足  ，若 成等比数列，则数列{ an}的通项an= . 15．已知  成等差数列， 成等比数列，则通项为 的数列的前n项和为 16．设数列 的前n 项和为Sn  ,关于数列有下列四个命题：①若 既是等差数列又是等比数列，则 ；②若  ，则是等差数列；③若  ，则是等比数列；④若 是等比数列，则 也成等比数列；其中正确的命题是 （填上正确的序号）。 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）设等差数列{ an}的前n项和为Sn，  （1）求通项an及前n项和Sn； （2）求数列{ an}前n项和Tn。 18．（本小题满分12分）已知等差数列{ an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{ an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。 19．（本小题满分12分）直线  过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为 ，已知点 在上， 。当n≥2时，有 （1）求 的方程；（2）求{ an}的通项公式； （3）设  求数列{ bn}的前n项和Sn20．（本小题满分12分）为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少  ，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 。（1） 设n年内（今年为第一年）总投入为  万元，旅游业总收入为bn万元，写出 的表达式；（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 21．（本小题满分12分）数列{ an }中，an+1+an=3n—5（n∈N*） ①若a1=—20，求数列通项公式。 ②设Sn为{ an }前n项和，证明：当a1>—27时，有相同的n，使Sn与  都取最小值。22．（本小题满分14分）22．已知数列{ an }的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。 ①求数列{ an }的通项公式； ②求证：对任意整数m>4，有  参考答案 一、选择题：
二、填空题： 13．  或1 14． 15． 16．①②③三、解答题： 17．解（1）由  ， 得 ， （2）由an≤0，n+1≥0得n=7 所以   18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2 所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1 所以  ，  当n>5时， ，当n=5时， ，当n<5时， 19．解：（1）由 设  设： 又（1，0）关于 对称点为（0，1）在 上，所以1=0+b，b=1 所以： （2）因为  所以 （3）  所以  20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800  万元，……，第n年投入800 万元，所以n年内的总投入为 第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400  万元，……，第n年旅游业收入为400 万元，所以n年内旅游业总收入为 （2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此  即：  化简得 设  ，则 ∴    （舍去） 即  答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入 21． 解：①由a2+a1=3—54  又    当n为奇数时，  当n为偶数时，   已当n为奇数时，  当n为偶数时，  所以当n=18时，Sn与同时最小。22．解：解（1）  化简即 即  由a1=1，故数列{ }是以  为首项，公比为2的等比数列。故  即 （2）由已知得       故  (责任编辑：admin) |