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南昌市高中新课程复习训练题数学（数列1） 命题：南昌外国语学校 程绍烘 胡德华 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知  表示数列 前k项和，且+ = （ ），那么此数列是（ ）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2.在等比数列  中， ， ，则的前4项和为（ ）A．81 B．120 C．168 D．192 3．已知等差数列 的公差为2，若 、 、 成等比数列，则 等于（ ）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4．已知数列  ，则数列中最大的项为（ ）A．12 B．13 C．12或13 D．不存在 5．若等比数列 的前n项和为 ，且 （ ）A．  B． C． D． 6．已知等差数列 ，且  则 等于（ ）A．-12 B．6 C．0 D．24 7．在等比数列 中Tn表示前n项的积，若T5 =1，则（ ）A．  B． C． D． 8．设Sn是等差数列 的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）A．d<0 B．  C． D．S6和S7均为Sn的最大值9．若数列 满足 是首项为1，公比为2的等比数列，则 等于（ ）。A．  B． C． D． 10．由 =1， 给出的数列的第34项为（ ）A．  B．100 C． D． 11．等比数列 的公比为 ，前n项和为Sn， ，如S2， 成等比数列，则其公比为（ ）A．  B． C． D． 12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为1，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）为   ，则该塔形中正方体的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若数列 是等差数列，前n项和为Sn， = 14．关于数列有下面四个判断： ①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列； ②若数列 既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列 的前n次和为S ，且S= an -1，（a ），则为等差或等比数列；④数列 为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a =a（m≠n）。其中正确判断序号是 。 15．已知等差数列 的前n项和Sn，若m>1, 则m等于 。16．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项是 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）等比数列 共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式。18．（本小题满分12分）已知数列 的首项为=3，通项与前n项和 之间满足2=· （n≥2）。(1)求证：  是等差数列，并求公差；(2)求数列 的通项公式。19．（本小题满分12分）若数列 满足前n项之和 ，求：（1）bn (2) 的前n项和Tn。20．（本小题满分12分）已知数列 中，a1= ，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根 、 ，且满足3－ +3=1。①求证：｛a  － ｝是等比数列；②求 的通项。21．（本小题满分12分）已知等差数列 满足 （Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）把数列 的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列 的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列 的所有项之和；（理科做，文科不做）（Ⅲ）设数列  的通项为 ，试比较 与2n (n+2) Cn+1的大小。22．（本小题满分14分）已知数列 中， 是公比为 （ ）的等比数列，又设 。(Ⅰ)求数列 的通项 及前n项和Sn；(Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范围。 南昌市单元测试卷数学（数列1）参考答案 一、选择题：
二、填空题： 13．1 14．(2),(4) 15．10 16．  三、解答题 17．解： S =3 S奇 S奇+qS奇=3S奇 q=2又（a  q）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=·2n-1=3·2n-218．解： (1)2（  ）=  ∴ 是等差数列，且公差为－(2)  当n=1时，a1=3 当n≥2时，an=S －Sn-1= 19．解：①当n=1时，  = 当  时， 即 ∴  ∴  ∴ 又  ∴ ∴  ②   两式相减得  20．解：①∵3（ +）－=1 ∴ 3 a =an-1+1 an－=(an-1－)∴｛a －｝是等比数列②a －=·()n-1=()n ∴a=()n+21．解：（Ⅰ）{an}为等差数列，  ，又 且 求得  ， 公差 ∴  （Ⅱ）  ， ∴ ∴  ∴{ }是首项为2，公比为 的等比数列∴{ }的所有项的和为 （Ⅲ）  ∴  =  =  =  =  其中   ∴  22．解：（Ⅰ）∵  是公比为的等比数列，∴ ∴   分别是首项为 与 ，公比均为的等比数列∴  ， ∴ ∵  ∴ （Ⅱ）  对任意的  ，当 时， ∴ ， ∴  当  时， ∴ ， ∴ 故当 时，均有 ∴当 时 ∵ 则  因此，对任意 ，使 的取值范围是 (责任编辑：admin) |