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2.3等差数列、等比数列综合运用 1、设  是等比数列，有下列四个命题：① 是等比数列；② 是等比数列；③  是等比数列；④ 是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4 2、 为等比数列，公比为 ，则数列 是（ ）A、公比为  的等比数列 B、公比为 的等比数列C、公比为  的等比数列 D、公比为 的等比数列3、已知等差数列 满足 ，则有 （ ）A、  B、 C、 D、 4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ） A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21 5、数列  必为 （ ）A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个 数列共有 A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 （ ） 7、在等差数列 中， ，且 成等比数列，则的通项公式为 （ ）A、  B、 C、或 D、或8、数列  的前 项的和为 （ ）A、  B、 C、 D、以上均不正确9、等差数列 中， ，则前10项的和 等于 （ ）A、720 B、257 C、255 D、不确定 10、某人于2000年7月1日去银行存款  元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将到期存款的本息一起取出，再加 元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率  不变，则到2005年7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ） A、  B、 C、 D、 11、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表， 观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：
12、两个数列  与 都成等差数列，且 ，则 = 13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 = 14、等比数列 中， ，前项和为 ，满足 的最小自然数为 15、设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 ，且 成等比数列．（1）证明  ；（2）求公差 的值和数列的通项公式．16、（1）在等差数列 中， ，求 及前项和；（2）在等比数列 中， ，求 ．17、设无穷等差数列 的前项和为 ．（1）若首项  ，公差 ，求满足 的正整数 ；（2）求所有的无穷等差数列 ，使得对于一切正整数都有 成立．18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为P（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为  ，乙超市第n年的销售额比前一年多 .（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式； （II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由. 参考答案： 1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12..  ; 13. 3; 14. 815、（1）略；（2）  16、（1）  ， ；（2）当  时， ；当 时， 17、（1）当  时， ，由 得， ，即 ，又 ，所以 ．（2）设数列  的公差为，则在中分别取 得 即  ，由（1）得 或 ．当 时，代入（2）得： 或 ；当  时， ，从而成立；当  时，则 ，由 ， 知， ，故所得数列不符合题意；当 时，或 ，当，时， ，从而成立；当 ， 时，则 ，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列；  或 或 ．另解：由 得 ，整理得 对于一切正整数都成立，则有  解之得： 或 或 所以所有满足条件的数列为： 或或．18. （I）设甲超市第n年的年销售量为    时  又  时， .  设乙超市第n年的年销售量为  ,    … …  以上各式相加得：   （II）显然   时  , 故乙超市将被早超市收购. 令  得  得   时  不成立. 而 时  成立.即 n=11时  成立. 答：这个情况将在2011年出现，且是甲超市收购乙超市．(责任编辑：admin) |