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1.4常用逻辑用语单元测试 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ） A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0 2．“至多有三个”的否定为 （ ） A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ） A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式  对于 恒成立，那么 的取值范围是（ ）A．  B． C． D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 8．条件p：  ， ，条件q： ， ，则条件p是条件q的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） A．－  ＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜610．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A  B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____。 13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件。 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。 （1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 16．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假. （1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。 （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。 17．给定两个命题,  ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于的方程 有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么 （1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？ 19．设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于  ．20．求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4. 参考答案： 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10.A; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分 15．本题考查四种命题间的关系． 解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）． 16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. ∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假. （2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真. 17．解：对任意实数 都有恒成立  ；关于的方程 有实数根 ；如果P正确，且Q不正确，有 ；如果Q正确，且P不正确，有 。所以实数的取值范围为 。18．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定． 解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知  答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件 19．证明：用反证法，假设  ，①+②+③得： ，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于.20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定. 先证明条件的充分性：
 ①、②知“a≥2且|b|≤4”  “方程有实数根，且两根均小于2”.再验证条件不必要： ∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－  <2，∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”. 综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.(责任编辑：admin) |