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1.3全称量词与存在量词 重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义． 考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形． 当堂练习： 1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( ) A.是全称命题 B.是存在性命题 C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题 2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ） A 原函数与反函数的图象关于y=－x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称 D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 3. 下列全称命题中，真命题是 ( ) A.所有的素数是奇数 B.  , (x－1)2＞0C.  , x+≥2 D. , sinx+≥24. 下列存在性命题中,假命题是 ( ) A. ,  B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D.  是无理数}．x2是有理数5. 下列全称命题中假命题的个数是（ ） 2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 6.下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 7.下列存在性命题中假命题的个数是（ ） 有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 8.下列特称命题中真命题的个数是（ ） ①  ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③  A 0 B 1 C 2 D 3 9.下列命题为存在性命题的是（ ） A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3 10.下列全称命题中真命题的个数是（ ） ① 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 ． 12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 ． 13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 ． 14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________． 15.判断下列命题的真假： (1)  ．+1≥x；(2) ．+1≥x；(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数； (4)有些相似三角形是全等三角形． 16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假： (1)正方形对角线互相垂直平分： (2)所有中国人都讲汉语； (3)有些数比它的平方大； (4)有些实数的平方根是无理数． 17. 已知：对 ,a＜ x+恒成立，求a的取值范围 ．18.写出下列命题的否定. (1) 对所有的正数x， ＞x－1 ； (2) 不存在实数x，x2+1＜2x”； (3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素； (4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素． 参考答案： 经典例题：【 解析】 ⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题．⑷存在性命题． 当堂练习： 1.A; 2.C; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.A; 8.D; 9.C; 10.C; 11.  , ; 12.  , ; 13.,x∈?RQ;14. 任意一个三角形都有外接圆15. 【 解析】 ①假命题②真命题③真命题④假命题 16. 【 解析】 ①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题. 17. 【 解析】  18. 【 解析】 (1)“对所有的正数x， ＞x－1”的否定是“存在正数x， ≤x－1”； (2)“不存在实数x，x2+1＜2x”的否定是“存在实数x，x2+1≥2x ”； (3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”； (4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”． (责任编辑：admin) |