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3.1导数概念及其几何意义 重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义． 经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数． 当堂练习： 1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量  满足（ ）A >0 B <0 C  D =0 2、设函数  ，当自变量 由 改变到 时，函数值的改变量是（ ）A  B  C  D  3、已知函数  的图像上一点（1，2）及邻近一点 ，则 等于（ ）A 2 B 2 C  D 2+ 4、质点运动规律  ，则在时间 中，相应的平均速度是（ ）A  B  C  D  5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则 等于A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则 A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在 8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设函数f(x)在x0处可导，则   等于A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于 A．0 B．1 C．－1 D．不存在 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则   =_____．14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________． 15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)， (1)当t=2，Δt=0.01时，求  ．(2)当t=2，Δt=0.001时，求 ．(3)求质点M在t=2时的瞬时速度． 16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程． 17．已知函数f(x)=   ，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．18．设f(x)=  ,求f′(1)．参考答案： 经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则   ∴  =1．当x<0时，y=－x，  ，∴ ．∴y′=  ．当堂练习： 1.C; 2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan  ; 13.(a+b)f′(x);14. 10 m/s; 15. 分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量， 即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度．解：∵  =4t+2Δt∴(1)当t=2，Δt=0.01时， =4×2+2×0.01=8.02 cm/s(2)当t=2，Δt=0.001时， =4×2+2×0.001=8.002 cm/s(3)v=  (4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．16. 解：(1)k=   ．∴点A处的切线的斜率为4．(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2 17. 解：   = = (Δx+1)=1  =  若b≠1,则 不存在∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导 ∴a=1,b=1． 18．解：f′(1)=   =  =  = ．(责任编辑：admin) |