|
3.3导数在研究函数中的应用 重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次． 考纲要求：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次． ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次． 经典例题：已知函数  与 的图象都过点P 且在点P处有相同的切线. (1) 求实数  的值;(2) 设函数  , 求 的单调区间, 并指出在该区间上的单调性. 当堂练习： 1. 函数  是减函数的区间为 ( )A.  B.  C.  D.  2. 函数  , 已知 在 时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在函数  的图象上, 其切线的倾斜角小于 的点中, 坐标为整数的点的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 函数  的图象与直线 相切, 则 ( )A.  B.  C.  D. 15. 已知函数  (m为常数) 图象上点A处的切线与直线 的夹角为  , 则点A的横坐标为 ( )A. 0 B. 1 C. 0或  D. 1或6. 曲线   在 处的切线的斜率为 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知某物体的运动方程是    , 则当 时的瞬时速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 8. 函数 ＝ 在区间 上的最大值与最小值分别是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5 9. 已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间  上的最大值为 , 则a等于 ( )A. －  B. C. － D. －或－10. 若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝  时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D.  11. 曲线  在点 处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 12. 曲线  在点 处的切线方程是 .13. 与直线  ＝0平行, 且与曲线y＝ 相切的直线方程为 .14. 曲线y＝  在点M 处的切线的斜率为－1, 则a＝ .15. 已知函数  (1) 求 的单调递减区间;(2) 若 在区间 上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.16. 已知函数  的图象过点P , 且在点M 处的切线方程为  .(1) 求函数  的解析式; (2) 求函数的单调区间.17. 已知函数  当 时, y的极值为3.求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间. 18. 设函数  若对于任意 都有 成立, 求实数 的取值范围. 参考答案： 经典例题：解：(1)  由题意得:  (2) 由(1)得    由 得: 或  的递增区间是 ; 的递减区间是 .当堂练习： 1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11.  ; 12.  ; 13.  ;14.-3;15. 解: (1)  令 或 所以函数 的单调递减区间为 ,  .(2) 因为   所以  . 因为在 上 , 所以在 上单调递增, 又由于在 上单调递减, 因此 和 分别是在区间上的最大值和最小值, 于是有  . 故 因此  , 即函数在区间上的最小值为 .16. 解: (1) 由 的图象经过P,知 , 所以  .即 由在  处的切线方程是, 知 , 故所求的解析式是  (2)  令 即 解得  当 当  故  在 内是增函数, 在 内是减函数, 在  内是增函数.17. 解: (1)   当时, y的极值为3. .(2) 令  令  或  y在 上为单调增函数;y在  上为单调减函数.18. 解:  令 得 或.∵当  或 时,  ∴ 在 和 上为增函数,在  上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.极大值为  , 而 , ∴在 上的最大值为7.若对于任意x  都有成立, 得m的范围  .(责任编辑：admin) |