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一类不等式的证明 广东省吴川市第四中学 罗 亮 在不等式的证明问题中，发现一类证法原理一样的不等式，现呈现如下： 例1．若  ，求证： ． ①证：由  得， ，同理， ， 。所以， ，故， 成立。例2．若 ，求证： ． ②证：由 得， ，同理， ， ，所以， ，故，成立．比较不等式①、②发现其形式与证法都是类似的，不等式①、②的形式左边、右边都是几个的和，左边是分式的形式，且分子的次数比分母高一次；然后是证法都是通过添加项多次利用基本不等式，得到最终想要的结果。由这样的规律，可把上述不等式推广到更一般的形式有： 推广1．若 ， ， 且 ，则， ．证：由 得， ，同理，  ， ,所以，   ，所以， 成立。证完．推广2．若  ，且 ，则， ．证：由 得， ，同理，  ， ，所以，   ，所以，成立。证完。以上述形式类似，证法一样的题目还有很多，下面再举一个例子： 例3．已知  ，求证： 。证：由 得， ，同理，  ， 。所以，  ，故， 成立。从上述的例子，我们可以看到，在运用基本不等式证明不等式时，有这样一类不等式，就是把不等式左边的所有项通过添加项运用基本不等式，再用不等式加法性质把所有式子相加，而得到最终要证明的不等式。这类不等式的证明在添加项的时候，添加什么样的项需要一定的技巧。因此，我们在平时需多进行练习，去熟悉基本不等式，并且能熟练的运用基本不等式。 作者简介：罗亮(1983-)，男，广东吴川，中学二级，本科。已在中数期刊发表论文十余篇。 (责任编辑：admin) |